MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNY GRAFIKONJA

BEVEZETÉS

A másodfokú függvény fontos matematikai függvény. Általános alakja f(x) = ax² + bx + c, ahol a, b és c valós számok, valamint a ≠ 0. Jellegzetes grafikonja a parabola.

Nézzük meg az f(x) = -2x² + 4x + 3 függvény grafikonjának megrajzolását.

AZ EGYÜTTHATÓK ELEMZÉSE

Az a együttható (-2): negatív értéke miatt a parabola lefelé nyílik.
A b együttható (4): befolyásolja a csúcspont helyét és a szimmetriát.
A c együttható (3): az y-tengelymetszetet adja, vagyis a grafikon a (0, 3) pontban metszi az y-tengelyt.

A GRAFIKON MEGRAJZOLÁSA

Az y-tengelymetszet: kezdd a (0, c) ponttal, amely példánkban (0, 3).
A csúcspont: p = -b/(2a) = -4/(2·(-2)) = 1. Ezután q = f(p) = -2·1² + 4·1 + 3 = 5, tehát a csúcspont (1, 5).
Szimmetrikus pontok: a parabola x = 1 tengelyre szimmetrikus. Ha (0, 3) pont rajta van, akkor (2, 3) is rajta lesz.
A parabola megrajzolása: kösd össze sima görbével az y-tengelymetszetet, a csúcspontot és a további szimmetrikus pontokat.

ÖSSZEFOGLALÓ PÉLDA

Az f(x) = -2x² + 4x + 3 függvényhez ismerjük az y-tengelymetszetet (0, 3), a csúcspontot (1, 5), és választhatunk további pontokat, például a (2, 3) pontot. Ezek alapján pontosan megrajzolható a parabola.