A DIFFERENCIAHÁNYADOS BEVEZETÉSE

A differenciahányados a függvényérték változásának és a független változó változásának hányadosa. Egy intervallumon a függvény átlagos változási sebességét írja le.

Ha a pontok x és x+h, akkor k = [f(x+h)−f(x)]/h.

JELENTÉS ÉS ALKALMAZÁS

A differenciahányados megmutatja, milyen gyorsan változik a függvény x környezetében. Növekvő függvénynél pozitív, csökkenőnél negatív. Minél kisebb h, annál közelebb kerül k a deriválthoz.

SZÁMOLÁSI PÉLDA

f(x)=x² esetén:

k = [(x+h)²−x²]/h = [2xh+h²]/h = 2x+h.

Ha h nullához tart, k a 2x értékhez tart, ami az f(x)=x² deriváltja.

ÖSSZEFOGLALÁS

A differenciahányados a differenciálszámítás felé vezető első lépés, és a derivált definíciójának alapja.