A másodfokú függvény, amelyet az f(x) = ax² + bx + c egyenlet ír le, ahol a, b és c valós számok, a ≠ 0, grafikonja parabola. A parabola központi eleme a csúcspont, amely a legmagasabb vagy legalacsonyabb pontot jelöli.

A CSÚCSPONT MEGHATÁROZÁSA

A másodfokú függvény csúcspontját a (p, q) koordináták határozzák meg. A csúcspont koordinátái a következő képletekkel számíthatók:

A csúcspont p-koordinátája: p = -b / (2a)
A csúcspont q-koordinátája: q = f(p), vagyis q = a(p)² + b(p) + c, miután kiszámítottuk p értékét.

AZ EGYÜTTHATÓK HATÁSA A CSÚCSPONTRA

Az a együttható: meghatározza, hogy a parabola felfelé (a > 0) vagy lefelé (a < 0) nyílik, és a szélességére is hat.
A b együttható: befolyásolja a csúcspont vízszintes helyzetét.
A c együttható: a parabola függőleges helyzetére hat; ez az y-tengelymetszet.

PÉLDA A CSÚCSPONT MEGHATÁROZÁSÁRA

Legyen f(x) = 2x² – 4x + 1.

A p-koordináta kiszámítása: p = -(-4) / (2 · 2) = 4 / 4 = 1.
A q-koordináta kiszámítása: q = f(1) = 2·(1)² – 4·(1) + 1 = -1.

Ezért a parabola csúcspontja az (1, -1) pont.

A CSÚCSPONT JELENTŐSÉGE

Ha a > 0, a csúcspont a parabola legalacsonyabb pontja, vagyis a függvény minimuma.
Ha a < 0, a csúcspont a parabola legmagasabb pontja, vagyis a függvény maximuma.
A csúcspont vízszintes helyzete, a p-koordináta, a szimmetriatengelyt is meghatározza: x = p.