A HÁROMSZÖG KERÜLETE

A kerület a három oldal összege: K = a + b + c. Mindig írd ki a mértékegységet. A 3, 4 és 5 cm oldalú háromszög kerülete K = 12 cm. Ha csak két oldalt és egy szöget vagy magasságot ismersz, előbb a hiányzó oldalt kell meghatározni koszinusztétellel vagy derékszögű háromszögnél Pitagorasz-tétellel.

TERÜLET: AZ ALAPKÉPLETTŐL HERON KÉPLETÉIG

Az alapképlet T = (a · hₐ)/2. Két oldal és a közbezárt γ szög esetén T = (1/2)ab sin γ. Ha csak a három oldal ismert, használd Heron képletét: s = (a + b + c)/2, majd T = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).

SPECIÁLIS ESETEK

Derékszögű háromszögben a befogók p és q esetén T = (p · q)/2, K = p + q + √(p² + q²). Egyenlő szárú háromszögnél a magasság Pitagorasz-tétellel számítható. Szabályos háromszögnél K = 3a és T = a²√3/4.

GYAKORI HIBÁK ÉS ELLENŐRZÉSEK

Ellenőrizd a háromszög-egyenlőtlenséget: a + b > c, ciklikusan. Ne feledd a mértékegységet és az ésszerű kerekítést. Heron képletében a gyök alatti kifejezés nem lehet negatív. A 7, 8 és 5 cm oldalú háromszögnél K = 20 cm, s = 10 cm, T = √300 ≈ 17,32 cm². Vizsgán először készíts vázlatot, jelöld az adatokat, válaszd ki a képletet, majd számolj.