Funzioni Trigonometriche
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Cos'è la Trigonometria?
Cos'è la Trigonometria? Questa lezione spiega il concetto e mostra i primi esempi.
Le funzioni trigonometriche sono funzioni di un angolo che calcolano rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo o valori di coordinate sul cerchio unitario. Sono definite per angoli reali (in radianti o gradi) e si ripetono periodicamente. Le funzioni trigonometriche di base sono:
seno (sin)
coseno (cos)
tangente (tan)
cotangente (cot)
Tutte e quattro sono definite per diversi insiemi di valori angolari, con tangente e cotangente che hanno punti specifici dove non sono definite (dove si verifica la divisione per zero).
In un triangolo rettangolo con un angolo acuto α:
sin α = cateto opposto / ipotenusa
cos α = cateto adiacente / ipotenusa
tan α = cateto opposto / cateto adiacente
cot α = cateto adiacente / cateto opposto
Queste definizioni sono valide per angoli tra 0° e 90° o 0 e π/2 radianti. Per valori più ampi, le funzioni trigonometriche sono definite usando il cerchio unitario.
Sul cerchio unitario (raggio = 1), per un angolo α:
Un punto sul cerchio ha coordinate (cos α, sin α).
tan α = sin α / cos α, se cos α ≠ 0.
cot α = cos α / sin α, se sin α ≠ 0.
Le funzioni sono definite per tutti gli angoli reali, eccetto nei punti dove si verifica la divisione per zero.
sin α e cos α sono limitati tra -1 e 1.
tan α e cot α sono illimitati.
sin α è una funzione dispari (sin(-α) = -sin(α)), cos α è una funzione pari (cos(-α) = cos(α)).
Le funzioni sono periodiche:
sin e cos: periodo 2π
Per gli angoli 0, π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°), π/2 (90°), i valori sono noti e frequentemente usati:
sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = sqrt(3)/2
sin(π/4) = sqrt(2)/2, cos(π/4) = sqrt(2)/2
sin(π/3) = sqrt(3)/2, cos(π/3) = 1/2
Da questi, tan e cot possono essere calcolati dove definiti.
IDENTITÀ PITAGORICA: sin^2 α + cos^2 α = 1
TANGENTE E SENO/COSENO: tan α = sin α / cos α
COTANGENTE E COSENO/SENO: cot α = cos α / sin α
PROPRIETÀ DI SIMMETRIA: sin(-α) = -sin α, cos(-α) = cos α
Le funzioni trigonometriche descrivono i rapporti base tra i lati di un triangolo rettangolo o valori sul cerchio unitario. Sono periodiche, continue (eccetto dove non sono definite) e fondamentali per l'analisi trigonometrica. Il loro comportamento è determinato precisamente da simmetria, identità e la loro connessione al sistema di coordinate.
