Equazione della retta tangente nel punto T
Introduzione alle rette tangenti alle curve
La retta tangente a una curva in un punto dato è la retta che tocca la curva in quel punto e ha in quel punto la stessa pendenza della curva. L’equazione della tangente è uno strumento fondamentale del calcolo differenziale, con molte applicazioni in geometria, analisi e fisica.
Principi di base per determinare l’equazione della tangente
Per determinare l’equazione della retta tangente nel punto T servono:
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L’equazione della curva, di solito
y = f(x). -
Le coordinate del punto
T(x0, y0)attraverso cui passa la tangente. Il punto T deve appartenere alla curva. -
La derivata
f'(x)inx0, che rappresenta la pendenza della tangente.
Procedura di calcolo dell’equazione della tangente
La tangente a y = f(x) nel punto T(x0, y0) è:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).
Esempio: f(x) = x^2 e T(2, 4)
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Derivata:
f'(x) = 2 * x. -
In
x0 = 2:f'(2) = 4. -
Applicare la formula:
y - 4 = 4 * (x - 2). Forma semplificata:y = 4 * x - 4.
Punti chiave
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La tangente in T tocca la curva in T e ha la stessa pendenza in quel punto.
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Per trovare l’equazione serve la derivata nel punto di tangenza.
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Formula:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).