Graficar una Función Cuadrática

Una función cuadrática es una función matemática importante. Se puede definir como f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales, con a ≠ 0. La característica principal de una función cuadrática es su gráfica en forma de parábola. Veamos cómo dibujar la gráfica de una función cuadrática, utilizando como ejemplo la función f(x) = -2x² + 4x + 3.

Análisis de los Coeficientes

COEFICIENTE a (-2): Este coeficiente determina la forma de la parábola. Si 'a' es negativo, como en nuestro ejemplo (-2), la parábola se abrirá hacia abajo.
COEFICIENTE b (4): El coeficiente 'b' influye en la ubicación del vértice de la parábola y su simetría.
COEFICIENTE c (3): El coeficiente 'c' representa la ordenada al origen, es decir, el punto donde la gráfica intersecta el eje y, en nuestro caso en c = 3.

Procedimiento para Graficar

ENCONTRAR LA ORDENADA AL ORIGEN: Comienza con el punto donde la gráfica intersecta el eje y, que es (0, c). En nuestro ejemplo, este punto es (0, 3).
ENCONTRAR EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA: El vértice de la parábola se encuentra usando la fórmula h = -b/(2a) para la coordenada x. En nuestro ejemplo, esto es h = -4 / (2 * (-2)) = -4 / (-4) = 1. Cuando sustituimos este valor en la función, obtenemos la coordenada y k = f(h). Así, k = -2(1)² + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5. Por lo tanto, el vértice de la parábola está en (h, k) = (1, 5).
DIBUJAR PUNTOS SIMÉTRICOS: Dado que la parábola es simétrica con respecto a su eje de simetría (que pasa por el vértice, x=h), podemos trazar puntos adicionales que son simétricos a los puntos que ya conocemos. Por ejemplo, si (0, 3) es un punto y el eje de simetría es x=1, entonces otro punto (2, 3) también estará en la parábola.
DIBUJAR LA PARÁBOLA: Usa los puntos identificados –la ordenada al origen, el vértice y cualquier punto simétrico– para dibujar una curva parabólica suave.

Ejemplo Gráfico

Para la función f(x) = -2x² + 4x + 3, hemos identificado:

La ordenada al origen en (0, 3).
El vértice de la parábola en (h, k) = (1, 5).
Un punto simétrico en (2, 3), que es simétrico a (0, 3) a través del eje de simetría x=1.