Ecuación de la recta tangente en el punto T
Introducción a las rectas tangentes en curvas
Una recta tangente a una curva en un punto dado es la recta que toca la curva en ese punto y tiene allí la misma pendiente que la curva. La ecuación de la tangente es una herramienta clave del cálculo diferencial, con numerosas aplicaciones en geometría, análisis y física.
Principios básicos para hallar la ecuación de la tangente
Para determinar la ecuación de la recta tangente en el punto T, se necesitan:
-
La ecuación de la curva, usualmente
y = f(x). -
Las coordenadas del punto
T(x0, y0)por el que pasa la tangente. El punto T debe pertenecer a la curva. -
La derivada
f'(x)enx0, que representa la pendiente de la tangente.
Procedimiento para calcular la ecuación de la tangente
La recta tangente a y = f(x) en T(x0, y0) está dada por:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).
Ejemplo: f(x) = x^2 y T(2, 4)
-
Derivada:
f'(x) = 2 * x. -
En
x0 = 2:f'(2) = 4. -
Sustituir:
y - 4 = 4 * (x - 2). Forma simplificada:y = 4 * x - 4.
Puntos clave
-
La tangente en T toca la curva en T y tiene la misma pendiente allí.
-
Para hallar su ecuación se necesita la derivada en el punto de tangencia.
-
Fórmula:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).