Co to jest ciąg geometryczny?

Definicja i cechy

Ciąg geometryczny ma wyraz początkowy a1 i stały iloraz r. Każdy kolejny wyraz to poprzedni razy r: an = a1 * r^(n-1) dla n >= 1. Iloraz r określa zachowanie: gdy r > 1 ciąg rośnie; gdy 0 < r < 1 maleje; przy r < 0 znaki się zmieniają. Dla r = 1 ciąg jest stały (an = a1). W praktyce r bywa stopą wzrostu/spadku (np. finanse).

Wzory i obliczenia

• n‑ty wyraz: an = a1 * r^(n-1)

• Suma pierwszych n wyrazów (gdy r != 1): Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)