Che cos’è una progressione geometrica?

Definizione e caratteristiche

Una progressione geometrica è definita da un primo termine a1 e da un rapporto costante r: ogni termine è il precedente moltiplicato per r: an = a1 * r^(n-1) per n >= 1. Il rapporto r determina il comportamento: se r > 1 la progressione cresce; se 0 < r < 1 decresce; se r < 0 i termini alternano segno. Con r = 1 è costante (an = a1). Nelle applicazioni, r modella tassi di crescita/decadimento (es. finanza).

Formule e calcoli

• n‑esimo termine: an = a1 * r^(n-1)

• Somma dei primi n termini (per r != 1): Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)