BEVEZETÉS A GÖRBÉK ÉRINTŐJÉBE

A görbe adott pontbeli érintője olyan egyenes, amely a pontban érinti a görbét, és ott ugyanakkora meredekségű, mint a görbe. Az érintő egyenlete fontos eszköz a differenciálszámításban, a geometriában, az analízisben és a fizikában.

AZ ÉRINTŐ MEGHATÁROZÁSÁNAK ALAPJAI

A T(x₀, y₀) pontbeli érintő meghatározásához szükség van:

a görbe egyenletére, általában y = f(x);
a T(x₀, y₀) pontra, amelynek a görbén kell feküdnie;
az f′(x) deriváltra x₀-ban, amely az érintő meredekségét adja.

AZ ÉRINTŐ EGYENLETÉNEK KISZÁMÍTÁSA

Az y = f(x) görbe T(x₀, y₀) pontbeli érintője:

y − y₀ = f′(x₀) · (x − x₀).

PÉLDA: f(x) = x² ÉS T(2, 4)

Derivált: f′(x) = 2 · x.
x₀ = 2 esetén: f′(2) = 4.
Képlet: y − 4 = 4 · (x − 2).

Egyszerűsítve: y = 4x − 4.

FONTOS PONTOK

A T pontbeli érintő átmegy T-n, és ott azonos meredekségű a görbével.
Meghatározásához az érintési pontban vett deriváltra van szükség.