A függvény deriváltja megadja a változási sebességet, és segít a görbék érintőinek, szélsőértékeinek és inflexiós pontjainak meghatározásában.

ALAPFOGALMAK

f(x) deriváltja x-ben a következő határérték:

f′(x) = lim (h→0) [f(x+h) − f(x)] / h.

DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK

Konstans deriváltja: minden konstans deriváltja 0.
Hatványszabály: x^n deriváltja n·x^(n−1).
Szorzatszabály: (fg)′ = f′g + fg′.
Hányadosszabály: (f/g)′ = [f′g − fg′]/g².
Láncszabály: összetett függvények deriválására használjuk.

PÉLDA

f(x)=x² esetén a hatványszabály szerint f′(x)=2x.

ALKALMAZÁSOK

A derivált változási sebességek, maximumok és minimumok, valamint görbék érintőinek vizsgálatára használható. Az integrálok és differenciálegyenletek tanulmányozásának is alapja.