Kompleksna števila

Oblika in osnovni pojmi

• Realni del: $a = \operatorname{Re}(z)$.
• Imaginarne del: $b = \operatorname{Im}(z)$.
• Konjugirano število: $\overline{z} = a - bi$.
• Modul: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Operacije

• Seštevanje: $(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$.
• Množenje: $(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i$.
• Deljenje: množimo s konjugiranim imenovalcem.

Geometrijski pomen

V kompleksni ravnini število $a+bi$ ustreza točki $(a,b)$. Argument (kot) in modul omogočata polarno obliko $z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)$.

Zaključek

Kompleksna števila so nepogrešljiva v algebri, analizi, elektrotehniki in fiziki.