Video razlage

Kompleksna števila

Kompleksna števila so razširitev realnih števil. Vsako kompleksno število zapišemo kot z=a+biz = a + bi, kjer sta aa in bb realni, ii pa imaginarna enota z i2=−1i^2 = -1.

1 poglavje1 videoposnetek
Začni z učenjem
Skeniraj nalogo in preizkusi

Si obtičal pri nalogi? Samo skeniraj jo.

Fotografiraj katero koli vprašanje in AI tutor te vodi skozi rešitev korak za korakom, dokler ti res ne klikne.

Preizkusi brezplačno
Seštevanje, odštevanje, množenje

1 videoposnetek

Faktorizacija izrazov 1
Poglej podrobnosti

Oblika in osnovni pojmi

  • Realni del: a=Re⁡(z)a = \operatorname{Re}(z).
  • Imaginarne del: b=Im⁡(z)b = \operatorname{Im}(z).
  • Konjugirano število: z‾=a−bi\overline{z} = a - bi.
  • Modul: ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.

Operacije

  • Seštevanje: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i.
  • Množenje: (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i.
  • Deljenje: množimo s konjugiranim imenovalcem.

Geometrijski pomen

V kompleksni ravnini število a+bia+bi ustreza točki (a,b)(a,b). Argument (kot) in modul omogočata polarno obliko z=r(cos⁡φ+isin⁡φ)z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi).

Zaključek

Kompleksna števila so nepogrešljiva v algebri, analizi, elektrotehniki in fiziki.