BEVEZETÉS A SZÁMTANI SOROZATOKBA

A számtani sorozat olyan számsorozat, amelyben minden következő tag ugyanannyival nő vagy csökken. Ezt az állandó értéket közös különbségnek nevezzük.

ALAPSTRUKTÚRA

A képlet: aₙ = a₁ + (n−1)·d, ahol a₁ az első tag, d a közös különbség, n a tag sorszáma, aₙ pedig az n-edik tag. Az első tag és a közös különbség ismeretében az egész sorozat meghatározható.

GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS

Ha a tagokat a sorszámuk függvényében ábrázoljuk, egy egyenesre illeszkedő pontokat kapunk, mert a számtani sorozat lineáris szerkezetű.

AZ ELSŐ n TAG ÖSSZEGE

Sₙ = (n/2)·(a₁ + aₙ), illetve Sₙ = (n/2)·(2a₁ + (n−1)d).

PÉLDA

Legyen a₁ = 2 és d = 4. Az ötödik tag a₅ = 2 + (5−1)·4 = 18. Az első öt tag összege S₅ = (5/2)·(2 + 18) = 50.

ÖSSZEFOGLALÁS

A számtani sorozat egymást követő tagjai között mindig ugyanakkora a különbség. Egyszerű képletei miatt fontos alapfogalom a matematikában és a hétköznapi alkalmazásokban.