MIK A TRIGONOMETRIAI AZONOSSÁGOK?

A trigonometriai azonosságok a trigonometria és a körgeometria alapvető összefüggései. A szinusz, koszinusz és tangens mellett a koszekáns, szekáns és kotangens is egymással összekapcsolt függvények.

ALAPVETŐ ARÁNYOK

Derékszögű háromszögben:

Szinusz: szemközti befogó / átfogó.
Koszinusz: mellette lévő befogó / átfogó.
Tangens: szemközti befogó / mellette lévő befogó = sin/cos.
Kotangens: mellette lévő befogó / szemközti befogó = cos/sin.

ALAPVETŐ AZONOSSÁGOK

sin²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x = 1/cos²x
1 + cot²x = csc²x = 1/sin²x

Hányadosazonosságok:

tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x

HALADÓBB ÖSSZEFÜGGÉSEK

Az összeadás- és kivonásképletek a sin(x ± y), cos(x ± y) és tan(x ± y) értékeit x és y szögeinek függvényeivel fejezik ki. A kétszeres- és félszögképletek a sin(2x), illetve sin(x/2) típusú kifejezéseket kapcsolják az eredeti függvényekhez.

FELHASZNÁLÁS

Az azonosságokkal egyszerűsíthetők matematikai kifejezések, meghatározhatók trigonometriai értékek, és megoldhatók trigonometriai egyenletek.

ÖSSZEFOGLALÁS

A trigonometriai azonosságok a különböző függvények átalakításának és összekapcsolásának alapjai, az egyszerű egyenletmegoldástól a hullámok és periodikus jelenségek elemzéséig.