Az ismétléses permutációk a kombinatorika fontos fogalmai. A szokásos permutációkkal szemben egyes elemek többször, azonosként is szerepelhetnek.

ALAPFOGALOM

A permutáció egy elemekből álló halmaz lehetséges sorrendje. Ismétléses permutáció esetén néhány elem azonos lehet. Például az A, B, C elemek szokásos sorrendjei mellett ismétléssel AAB vagy BBA is előfordulhat. Gyakori példa a BOOK szó betűinek rendezése.

A KÉPLET

Ha összesen n elemünk van, és az egyes különböző elemek a, b stb. alkalommal ismétlődnek, a különböző permutációk száma:

P = n! / (a! · b! · …).

Az n! az n faktoriálisa, az a!, b! és a többi faktoriális pedig az ismétlődések számához tartozik.

PÉLDÁK

Betűk: a BALLOON szó 7 betűs; az L és az O kétszer ismétlődik. A lehetőségek száma 7!/(2!·2!) = 1260.
Számjegyek: az 1, 1, 2 számjegyekből 3!/2! = 3 különböző szám készíthető: 112, 121 és 211.

GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK

Az ismétléses permutációk használhatók kódolásban és kriptográfiában, számítástechnikában, statisztikában és genetikai kombinációk vizsgálatában.

ÖSSZEFOGLALÁS

Az ismétléses permutációk segítségével pontosan kiszámítható az azonos elemeket tartalmazó csoportok különböző sorrendjeinek száma. Ez hasznos a matematikában, a számítástechnikában és a természettudományokban.