A kombinatorika a véges lehetőségek megszámlálásával, tárgyak rendezésével és kombinálásával foglalkozó matematikai ág. A valószínűségszámítás, a számítástechnika és az optimalizálás alapja.

PERMUTÁCIÓK ÉS KOMBINÁCIÓK

A fő különbség az, hogy számít-e a sorrend.

PERMUTÁCIÓK: SZÁMÍT A SORREND

A permutáció elemek meghatározott sorrendű rendezése. n elem permutációinak száma n!. Ha csak k elemet rendezünk n-ből, P(n,k)=n!/(n−k)!.

KOMBINÁCIÓK: NEM SZÁMÍT A SORREND

A kombináció elemek olyan kiválasztása, ahol a sorrend lényegtelen. C(n,k)=n!/[k!(n−k)!].

EGYSZERŰ PÉLDA

Öt barátból két első helyezett sorrendben 20 lehetőség van: P(5,2)=20. Két moziba választott barátnál a sorrend nem számít, ezért C(5,2)=10 lehetőség.

ALKALMAZÁSOK

A kombinatorika fontos a kriptográfiában és algoritmusokban, valószínűségszámításban, logisztikai útvonalak és összetett időbeosztások tervezésében.