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Nombres Réels

Les nombres réels sont un ensemble de nombres qui incluent les nombres rationnels et irrationnels. Ils sont utilisés pour représenter tous les points sur la droite numérique. L'ensemble des nombres réels est noté ℝ.

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Sous-ensembles des nombres réels

Les nombres réels peuvent être divisés en deux sous-ensembles principaux :

  • NOMBRES RATIONNELS (ℚ) : Nombres qui peuvent être écrits comme une fraction p/q, où p et q sont des entiers et q ≠ 0 (par exemple, 1/2, -3/4, 5 qui est 5/1).

  • NOMBRES IRRATIONNELS : Nombres qui ne peuvent pas être écrits comme une fraction simple et ont une représentation décimale infinie et non répétitive (par exemple, √2, π, e).

Propriétés des nombres réels

  • DENSITÉ : Entre deux nombres réels distincts quelconques, il y a toujours un autre nombre réel.

  • INFINITÉ (NON-BORNAGE) : L'ensemble ℝ est non borné dans les directions positive et négative.

  • FERMETURE : Les nombres réels sont fermés sous les opérations arithmétiques de base (addition, soustraction, multiplication et division, sauf pour la division par 0).

Opérations de base

  • ADDITION : 2,5 + 1,3 = 3,8

  • SOUSTRACTION : 7 - 4,2 = 2,8

  • MULTIPLICATION : 1,5 * 3 = 4,5

  • DIVISION : 5 ÷ 2 = 2,5

Conclusion

Les nombres réels représentent toute la droite numérique et permettent la notation de toutes les quantités possibles. Leur structure est le fondement de nombreux domaines mathématiques, y compris l'analyse et l'algèbre.