A RACIONÁLIS FÜGGVÉNY DEFINÍCIÓJA

A racionális függvény két polinom hányadosa: f(x)=P(x)/Q(x), ahol Q(x) nem a zéruspolinom.

AZ ASZIMPTOTA FOGALMA

Az aszimptota olyan egyenes, amelyhez a grafikon bizonyos értékek közelében tart, de általában nem éri el. Három típusa van: függőleges, vízszintes és ferde.

Függőleges aszimptota: Q(x)=0 esetén, ha P(x) nem nulla a pontban a közös tényezők egyszerűsítése után.
Vízszintes aszimptota: ha a számláló fokszáma kisebb a nevezőénél, y=0; azonos fokszámnál a vezető együtthatók hányadosa; nagyobb számláló-fokszámnál nincs.
Ferde aszimptota: ha a számláló fokszáma pontosan eggyel nagyobb, polinomosztással kapjuk az y=mx+b hányadost.

PÉLDA

f(x)=(2x²+3x−5)/(x−1). A számláló (x−1)(2x+5), ezért egyszerűsítés után f(x)=2x+5, x≠1. x=1-nél lyuk van, nem függőleges aszimptota; vízszintes aszimptota nincs, és ebben az esetben az egyenes maga adja a grafikon egyszerűsített alakját.

ÖSSZEFOGLALÁS

Az aszimptoták segítenek megérteni a racionális függvények grafikonjának viselkedését.