Integrálás új változó bevezetésével – 1. rész

INTEGRÁLÁS ÚJ VÁLTOZÓ BEVEZETÉSÉVEL

Az új változó bevezetése, más néven helyettesítéses vagy u-helyettesítéses módszer, összetett integrálok egyszerűsítésére szolgál.

HOGYAN MŰKÖDIK?

• HELYETTESÍTÉS VÁLASZTÁSA: válassz u = g(x) alakú kifejezést, amely egyszerűsíti az integrált.

• du KISZÁMÍTÁSA: ha u = g(x), akkor du = g′(x)dx.

• HELYETTESÍTÉS AZ INTEGRÁLBA: az x-et és dx-et u-val, illetve du-val fejezd ki.

• INTEGRÁLÁS u SZERINT: végezd el az integrálást az új változóval.

• VISSZATÉRÉS AZ EREDETI VÁLTOZÓHOZ: a végén helyettesítsd vissza u-t g(x)-szel.

ALKALMAZÁSI PÉLDÁK

A módszer polinomokat, trigonometriai és exponenciális függvényeket tartalmazó integráloknál is használható.

ÖSSZEFOGLALÁS

A helyettesítéses integrálás hatékony eszköz, amely a megfelelő új változó kiválasztásával sok nehezen kezelhető integrált egyszerűbbé tesz.