---
title: Integrali – nedoločeni in določeni integral
description: "Nauči se integrale: nedoločeni in določeni integral, osnovna pravila in uporabo v analizi ter fiziki."
url: https://astra-ai.co/sl/videos/integrali/
locale: sl
type: video-topic
keywords:
  - integrali
published: 2026-10-01T18:15:54.615Z
updated: 2026-10-01T18:15:54.615Z
alternates:
  bg: https://astra-ai.co/bg/videos/integrali/
  br: https://astra-ai.co/br/videos/integrais/
  cs: https://astra-ai.co/cs/videos/integraly/
  da: https://astra-ai.co/da/videos/integraler/
  de: https://astra-ai.co/de/videos/integralrechnung/
  el: https://astra-ai.co/el/videos/olokliromata/
  en: https://astra-ai.co/videos/integrals/
  en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/integrals/
  en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/integrals/
  es: https://astra-ai.co/es/videos/integrales/
  es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/integrales/
  es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/integrales/
  es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/integrales/
  et: https://astra-ai.co/et/videos/integraalid/
  fi: https://astra-ai.co/fi/videos/integraalit/
  fr: https://astra-ai.co/fr/videos/integrales/
  hr: https://astra-ai.co/hr/videos/integrali/
  hu: https://astra-ai.co/hu/videos/integralok/
  id: https://astra-ai.co/id/videos/integral/
  it: https://astra-ai.co/it/videos/integrali/
  ja: https://astra-ai.co/ja/videos/integrals-ja/
  km: https://astra-ai.co/km/videos/integrals/
  ko: https://astra-ai.co/ko/videos/integrals-ko/
  lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-integrals/
  lt: https://astra-ai.co/lt/videos/integralai/
  lv: https://astra-ai.co/lv/videos/integrali/
  ms: https://astra-ai.co/ms/videos/integrals/
  ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kamiran/
  mx: https://astra-ai.co/mx/videos/integrales/
  my: https://astra-ai.co/my/videos/my-integrals/
  nl: https://astra-ai.co/nl/videos/integralen/
  no: https://astra-ai.co/no/videos/integraler/
  pl: https://astra-ai.co/pl/videos/calki/
  pt: https://astra-ai.co/pt/videos/integrais/
  pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/integrais/
  ro: https://astra-ai.co/ro/videos/integrale/
  sk: https://astra-ai.co/sk/videos/integraly/
  sl: https://astra-ai.co/sl/videos/integrali/
  sr: https://astra-ai.co/sr/videos/integrali/
  sv: https://astra-ai.co/sv/videos/integraler/
  th: https://astra-ai.co/th/videos/integrals/
  tr: https://astra-ai.co/tr/videos/integraller/
  uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-02/
  vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-02/
  zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-002/
  zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/integrals/
---

# Integrali

> Integrali so osnovni pojem diferencialnega in integralnega računa. Omogočajo računanje ploščin, prostornin in akumuliranih količin ter so obrat odvodov.

Integrali so eden osrednjih pojmov matematične analize. Z njimi računamo ploščine pod krivuljami, prostornine teles in vsote neskončno majhnih prispevkov. Integral je v tesni povezavi z odvodom: nedoločeni integral je antiderivacija funkcije.

## Nedoločeni integral

Nedoločeni integral funkcije $f$ je družina funkcij $F$, za katere velja $F'(x) = f(x)$. Pišemo:

$$
\int f(x)\,dx = F(x) + C
$$

kjer je $C$ poljubna konstanta.

## Določeni integral

Določeni integral $\int_a^b f(x)\,dx$ predstavlja usmerjeno ploščino med grafom funkcije in osjo $x$ na intervalu $[a,b]$. Po osnovnem izreku analize:

$$
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$

## Osnovna pravila integriranja

- Integral vsote je vsota integralov.
- Konstanto lahko potegnemo pred integral.
- Potenčno pravilo: $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ za $n \neq -1$.
- Integracija po delih in substitucija razširita nabor rešljivih integralov.

## Uporaba

Integrale uporabljamo v fiziki (delo, energija), ekonomiji (potrošnikova renta) in verjetnosti (gostote). So temelj modeliranja zveznih procesov.

## Zaključek

Obvladovanje integralov — nedoločenih in določenih — je ključno za analizo, fiziko in tehnične vede.