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title: Números Racionais - Definição, Propriedades e Operações
description: "Aprenda sobre números racionais (ℚ): sua definição como frações (p/q), como representá-los, operações básicas e propriedades importantes como densidade."
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  - números racionais
published: 2026-10-01T19:27:32.077Z
updated: 2026-10-01T19:27:32.077Z
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# Números Racionais

> Números racionais são números que podem ser escritos como uma fração p/q, onde p e q são inteiros e q ≠ 0. Este conjunto inclui inteiros, números decimais com comprimento finito (decimais terminais) e decimais repetidos infinitos. Os números racionais são denotados por ℚ.

Números racionais são números que podem ser escritos como uma fração p/q, onde p e q são inteiros e q ≠ 0. Este conjunto inclui inteiros, números decimais com comprimento finito (decimais terminais) e decimais repetidos infinitos. Os números racionais são denotados por ℚ.

## REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Todo número racional pode ser escrito de diversas maneiras. Por exemplo:

- 1/2 = 0,5

- 3/4 = 0,75

- 1/3 = 0,3333… (ou 0.(3))

Os números racionais podem ser divididos em positivos, negativos e zero. Todos os inteiros são racionais porque podem ser expressos como n/1 (por exemplo, 5 = 5/1).

## OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS

Os números racionais permitem todas as quatro operações aritméticas básicas:

- **ADIÇÃO:** 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

- **SUBTRAÇÃO:** 5/4 – 3/4 = 2/4 = 1/2

- **MULTIPLICAÇÃO:** (2/3) × (3/4) = 6/12 = 1/2

- **DIVISÃO:** (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) × (7/2) = 21/10 = 2,1

## PROPRIEDADES DE NÚMEROS RACIONAIS

- **DENSIDADE:** Entre quaisquer dois números racionais distintos, há sempre outro número racional.

- **ENCERRAMENTO:** O conjunto ℚ é fechado sob adição, subtração, multiplicação e divisão (exceto para divisão por 0).

- **RECÍPROCAL (INVERSO MULTIPLICATIVO):** Todo número racional p/q (exceto 0) tem um inverso multiplicativo q/p.

## CONCLUSÃO

Os números racionais são uma parte fundamental dos conjuntos numéricos, pois permitem a expressão precisa de partes de um todo. Suas propriedades e cálculos com eles são a base para a compreensão de números decimais, frações e álgebra.