---
title: Wprowadzenie do wielomianów - definicja, stopień i działania
description: "Wprowadzenie do wielomianów: wyrazy, stopień i wyrazy podobne. Pierwsze definicje i przykłady."
url: https://astra-ai.co/pl/videos/wielomiany/wprowadzenie-do-wielomianow/
locale: pl
type: video-chapter
keywords:
  - wprowadzenie do wielomianów
  - stopień
  - wyrazy
  - jednomian
published: 2026-10-01T09:49:29.055Z
updated: 2026-10-04T22:46:03.414Z
alternates:
  vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-01/vi-chapter-08/
  fr: https://astra-ai.co/fr/videos/polynomes/introduction-aux-polynomes/
  pl: https://astra-ai.co/pl/videos/wielomiany/wprowadzenie-do-wielomianow/
  it: https://astra-ai.co/it/videos/polinomi/introduzione-ai-polinomi/
  uk: https://astra-ai.co/uk/videos/polynomials-uk/uk-chapter-08/
  cs: https://astra-ai.co/cs/videos/polynomy/uvod-do-polynomu/
  fi: https://astra-ai.co/fi/videos/polynomit/johdatus-polynomeihin/
  de: https://astra-ai.co/de/videos/polynome/einfuhrung-in-polynome/
  el: https://astra-ai.co/el/videos/polyonima/eisagogi-sta-polyonima/
  sl: https://astra-ai.co/sl/videos/polinomi/uvod-v-polinome/
  hr: https://astra-ai.co/hr/videos/polinomi/uvod-u-polinome/
  pt: https://astra-ai.co/pt/videos/polinomios/introducao-aos-polinomios/
  nl: https://astra-ai.co/nl/videos/veeltermen/inleiding-tot-polynomen/
  bg: https://astra-ai.co/bg/videos/polinomi/vavedenie-v-polinomite/
  es: https://astra-ai.co/es/videos/polinomios/introduccion-a-los-polinomios/
  da: https://astra-ai.co/da/videos/polynomier/introduktion-til-polynomier/
  hu: https://astra-ai.co/hu/videos/polinomok/bevezetes-a-polinomokba/
  id: https://astra-ai.co/id/videos/polinom/pengantar-polinom/
  et: https://astra-ai.co/et/videos/polunoomid/sissejuhatus-polunoomidesse/
  sk: https://astra-ai.co/sk/videos/polynomy/kapitola-004/
  sr: https://astra-ai.co/sr/videos/polinomi/poglavlje-004/
  sv: https://astra-ai.co/sv/videos/polynom/introduktion-till-polynom/
  ms: https://astra-ai.co/ms/videos/polynomials/bab-08-matematik-asas/
  ko: https://astra-ai.co/ko/videos/polynomials-ko/04/
  no: https://astra-ai.co/no/videos/polynomer/introduksjon-til-polynomer/
  ro: https://astra-ai.co/ro/videos/polinoame/introducere-in-polinoame/
  lt: https://astra-ai.co/lt/videos/polinomai/ivadas-i-polinomus/
  lv: https://astra-ai.co/lv/videos/polinomi/ievads-polinomos/
  zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/polynomials/chapter-63068f08/
  en: https://astra-ai.co/videos/polynomials/introduction-to-polynomials/
  tr: https://astra-ai.co/tr/videos/polinomlar/bolum-004/
  km: https://astra-ai.co/km/videos/polynomials/chapter-63068f08/
  th: https://astra-ai.co/th/videos/phahunam/bot-08-botnam-phahunam/
  lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-polynomials/lo-63068f08/
  my: https://astra-ai.co/my/videos/my-polynomials/my-63068f08/
  br: https://astra-ai.co/br/videos/polinomios/capitulo-matematica-008/
  es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/polinomios/capitulo-4/
  zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-001/shuxue-zhang-008/
  en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/polynomials/chapter-63068f08/
  es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/polinomios/capitulo-4/
  mx: https://astra-ai.co/mx/videos/polinomios/capitulo-4/
  es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/polinomios/capitulo-video-63068f08/
  pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/polinomios/chapter-63068f08/
  ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/polinomial/chapter-63068f08/
  en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/polynomials/chapter-63068f08/
  ja: https://astra-ai.co/ja/videos/polynomials-ja/ja-chapter-04/
---

# Wprowadzenie do wielomianów

> To wprowadzenie do wielomianów omawia wyrazy, stopień i wyrazy podobne. Rozdział podaje definicje i przykłady.

## Definicja i postać

Wielomian to wyrażenie algebraiczne złożone z sumy lub różnicy wyrazów, w których niewiadoma x (lub inna zmienna) pojawia się z nieujemnymi całkowitymi wykładnikami, pomnożonymi przez współczynniki z pewnego zbioru liczb (najczęściej R - liczby rzeczywiste). Ogólna postać wielomianu stopnia n to:

P(x) = a\_n_x^n + a\_(n-1)x^(n-1) + ... + a\_2x^2 + a\_1_x + a\_0, gdzie a\_0, a\_1, ..., a\_n należą do R, a\_n != 0, a n należy do N\_0 (n jest nieujemną liczbą całkowitą).

Każda część postaci a\_k\*x^k nazywana jest wyrazem wielomianu, gdzie:

a\_k jest współczynnikiem,

x^k jest potęgą zmiennej,

k jest liczbą naturalną lub 0 (nieujemną liczbą całkowitą).

## Stopień wielomianu

Stopień (oznaczenie deg P) to najwyższy wykładnik, przy którym współczynnik jest różny od zera. Na przykład: P(x) = 4x^3 - 2x + 7, zatem deg P = 3.

## Rodzaje wielomianów według stopnia

WIELOMIAN STAŁY: stopień 0, np. P(x) = 5 (można zapisać jako 5x^0)

WIELOMIAN LINIOWY: stopień 1, np. P(x) = 2x - 1

WIELOMIAN KWADRATOWY: stopień 2, np. P(x) = x^2 + 3x + 2

WIELOMIAN SZEŚCIENNY: stopień 3, np. P(x) = x^3 - x

WIELOMIANY WYŻSZYCH STOPNI: n > 3

## Podstawowe działania na wielomianach

DODAWANIE I ODEJMOWANIE - Łącz wyrazy podobne (wyraz po wyrazie).

MNOŻENIE - Mnóż wyrazy używając rozdzielności.

DZIELENIE - Procesem podobnym do dzielenia pisemnego liczb.

RÓŻNICZKOWANIE - W wyższej matematyce (np. P'(x), pochodna).

OBLICZANIE WARTOŚCI WIELOMIANU - Obliczanie P(x\_0) dla konkretnego x\_0.

## Przykład wielomianu

Niech dany wielomian to: P(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3x - 7

Stopień: 4

Współczynnik wiodący: 2

Wyraz wolny: -7

Wartość przy x=1: P(1) = 2\*(1)^4 - 5\*(1)^2 + 3\*(1) - 7 = 2 - 5 + 3 - 7 = -7

## Podsumowanie

Wielomiany są fundamentalnymi wyrażeniami algebraicznymi, które pozwalają na zapisywanie i obsługę licznych funkcji i równań matematycznych. Ich struktura jest klarowna, operacje na nich są systematyczne, a zatem stanowią podstawę do rozwiązywania równań, modelowania i analizy matematycznej w wielu działach matematyki.