--- title: Definicja wektora - składowe i obliczanie w płaszczyźnie description: "Definicja wektora: kierunek, zwrot i długość. Jak go zapisać i narysować." url: https://astra-ai.co/pl/videos/wektory/definicja-wektora/ locale: pl type: video-chapter keywords: - definicja wektora - kierunek - zwrot - długość published: 2026-10-01T09:48:29.759Z updated: 2026-10-04T22:46:03.589Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-20/vi-chapter-09/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-20/uk-chapter-09/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/wektory/definicja-wektora/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/vecteurs/definition-dun-vecteur/ it: https://astra-ai.co/it/videos/vettori/definizione-vettore/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/vektorit/vektorin-maaritelma/ el: https://astra-ai.co/el/videos/dianysmata/orismos-dianysmatos/ es: https://astra-ai.co/es/videos/vectores/definicion-de-un-vector/ de: https://astra-ai.co/de/videos/vektoren/definition-eines-vektors/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/vektorji/definicija-vektorja/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/vektori/definicija-vektora/ id: https://astra-ai.co/id/videos/vektor/definisi-vektor/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/vetores/definicao-de-vetor/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/vectoren/definitie-van-vector/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/vektori/definitsiya-na-vektor/ da: https://astra-ai.co/da/videos/vektorer/definition-af-en-vektor/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/vektory/definice-vektoru/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/vektorok/a-vektor-definicioja/ et: https://astra-ai.co/et/videos/vektorid/vektori-definitsioon/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/vectors-ko/05/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/vektory/kapitola-005/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/vektorler/bolum-005/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/vektorer/definition-av-en-vektor/ no: https://astra-ai.co/no/videos/vektorer/definisjon-av-en-vektor/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/vectori/definitia-unui-vector/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/vektori/poglavlje-005/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/vektori/vektora-definicija/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/vectors/chapter-492c0e2b/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/vektoriai/vektoriaus-apibrezimas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/wektor/bot-09-khwam-mai-wektor/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-2f8d29f0/lo-492c0e2b/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/vectors/chapter-492c0e2b/ km: https://astra-ai.co/km/videos/vectors/chapter-492c0e2b/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-2f8d29f0/my-492c0e2b/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/vektor/bab-09-matematik-asas/ br: https://astra-ai.co/br/videos/vetores/capitulo-matematica-009/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-020/shuxue-zhang-009/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/vectores/capitulo-5/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/vectores/capitulo-5/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/vectores/capitulo-5/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/vectores/capitulo-video-492c0e2b/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/vetores/chapter-492c0e2b/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/vectors/chapter-492c0e2b/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/vektor/chapter-492c0e2b/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/vectors-ja/ja-chapter-05/ en: https://astra-ai.co/videos/vectors/definition-of-a-vector/ --- # Definicja wektora > Definicja wektora łączy kierunek, zwrot i długość. Ten rozdział pokazuje zapis i przedstawienie. Wektor to obiekt matematyczny określony przez kierunek i wielkość (długość). Jest używany do opisywania wielkości skierowanej - co oznacza, że oprócz wartości (długości) zawiera również informację o kierunku, w którym działa. W płaszczyźnie lub w przestrzeni wektor jest często reprezentowany jako skierowany odcinek linii z grotką strzałki. Z matematycznego punktu widzenia wektor jest zdefiniowany jako uporządkowana para (w płaszczyźnie) lub uporządkowana trójka (w przestrzeni) liczb rzeczywistych, które reprezentują współrzędne jego orientacji względem początku układu współrzędnych. W płaszczyźnie oznaczamy go jako v = (x, y). W przestrzeni jako v = (x, y, z). Tutaj x, y i z są składowymi wektora. ## Składowe wektora PUNKT POCZĄTKOWY (z którego wektor pochodzi, jeśli reprezentuje przemieszczenie między dwoma konkretnymi punktami). PUNKT KOŃCOWY (gdzie wektor wskazuje, jeśli reprezentuje przemieszczenie). SKŁADOWE - Jeśli wektor reprezentuje przemieszczenie z punktu A(x\_1, y\_1, z\_1) do punktu B(x\_2, y\_2, z\_2), jego składowe to (x\_2-x\_1, y\_2-y\_1, z\_2-z\_1). Często wektory są rozważane od początku układu współrzędnych (0,0,0), w którym to przypadku ich składowe są współrzędnymi ich punktu końcowego. WIELKOŚĆ (również norma lub długość), oznaczona przez |v|. Wielkość wektora v = (x, y) w płaszczyźnie jest obliczana jako: |v| = Pierwiastek(x^2 + y^2) A dla wektora v = (x, y, z) w przestrzeni: |v| = Pierwiastek(x^2 + y^2 + z^2) ## Przykład obliczenia Niech dany będzie wektor a = (3, 4). Jego wielkość jest obliczana jako: |a| = Pierwiastek(3^2 + 4^2) = Pierwiastek(9 + 16) = Pierwiastek(25) = 5. Oznacza to, że wektor a ma wielkość 5 jednostek i, jeśli zaczyna się od początku układu współrzędnych, jest skierowany w stronę punktu (3, 4). ## Podsumowanie Ten obiekt matematyczny jest fundamentalny dla opisywania kierunku i wielkości w wielu konstrukcjach geometrycznych i algebraicznych. Jest złożony ze składowych wzdłuż każdej osi współrzędnych, co pozwala na obsługę go w płaszczyźnie lub przestrzeni za pomocą standardowych operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie, mnożenie skalarne i obliczanie jego długości.