--- title: Wykres funkcji sinus i cosinus – funkcje trygonometryczne description: "Wykres: sinus i cosinus to fala okresowa. Amplituda, okres i przesunięcie, krok po kroku." url: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/wykres-sinus-i-cosinus/ locale: pl type: video-chapter keywords: - sinus i cosinus - wykres - amplituda - okres published: 2026-10-01T09:47:36.486Z updated: 2026-10-04T22:46:53.823Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/trigonometriya/grafika-sinus-i-kosinus/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/trigonometrija/graf-sinus-in-kosinus/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-09/vi-chapter-30/ es: https://astra-ai.co/es/videos/trigonometria/graficas-de-seno-y-coseno/ de: https://astra-ai.co/de/videos/trigonometrie/graph-sinus-und-kosinus/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/trigonometria/sini-ja-kosinifunktion-kuvaaja/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/trigonometrija/graf-sinus-i-kosinus/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/trigonometria/grafico-seno-e-cosseno/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/trigonometrie/grafiek-sinus-en-cosinus/ el: https://astra-ai.co/el/videos/trigonometria/grafiki-parastasi-imitonou-kai-synimitonou/ da: https://astra-ai.co/da/videos/trigonometri/graf-for-sinus-og-cosinus/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/trigonometrie/graf-sinus-a-kosinus/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-09/uk-chapter-30/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/trigonometri/bolum-024/ id: https://astra-ai.co/id/videos/trigonometri/grafik-sinus-dan-kosinus/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/trigonometria/szinusz-es-koszinusz-grafikonja/ et: https://astra-ai.co/et/videos/trigonomeetria/siinuse-ja-koosinuse-graafik/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/trigonometria/kapitola-024/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/trigonometri/graf-sinus-och-cosinus/ no: https://astra-ai.co/no/videos/trigonometri/graf-sinus-og-cosinus/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/trigonometrie/grafic-sinus-si-cosinus/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/trigonometrija/sinusa-un-kosinusa-grafiks/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/trigonometrija/poglavlje-024/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/trigonometrija/sinuso-ir-kosinuso-grafikas/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ km: https://astra-ai.co/km/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ th: https://astra-ai.co/th/videos/trigonometry/bot-30-kraf-sine-cosine/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/trigonometry/bab-30-matematik-asas/ br: https://astra-ai.co/br/videos/trigonometria/capitulo-matematica-030/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-b77f8f5c/my-26dd4853/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-b77f8f5c/lo-26dd4853/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/trigonometria/capitulo-24/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-009/shuxue-zhang-030/ en: https://astra-ai.co/videos/trigonometry/graph-sine-and-cosine/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/trigonometria/capitulo-de-video-024/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/trigonometria/capitulo-24/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/trigonometria/capitulo-24/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/trigonometria/capitulo-video-26dd4853/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/trigonometri/bab-26dd4853/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/trigonometry-ko/24/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/trigonometry-ja/ja-chapter-24/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/trigonometrie/graphiques-des-fonctions-sinus-et-cosinus/ it: https://astra-ai.co/it/videos/trigonometria/grafico-seno-e-coseno/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/wykres-sinus-i-cosinus/ --- # Wykres - sinus i cosinus > Ten wykres obejmuje sinus i cosinus jako fale okresowe. Rozdział pokazuje amplitudę, okres i przesunięcie. ## Wprowadzenie do funkcji okresowych W matematyce często spotykamy się z funkcjami, które powtarzają się okresowo. Wśród najważniejszych przedstawicieli takich funkcji są funkcje sinus i cosinus. Obie należą do funkcji trygonometrycznych, których główną cechą jest okresowość, ponieważ ich wartości powtarzają się w regularnych odstępach. Oznacza to, że istnieje stała T, dla której f(x + T) = f(x) dla wszystkich wartości zmiennej x. ## Kształt i właściwości funkcji sinus Funkcja sinus jest zazwyczaj zapisywana jako f(x) = sin(x). Jej wykres ma kształt falowy, który zaczyna się w początku układu współrzędnych (0, 0), rośnie do maksymalnej wartości 1 przy x = π/2, wraca do początku przy x = π, następnie spada do minimalnej wartości -1 przy x = 3π/2 i kończy jeden pełny okres przy x = 2π. Okres funkcji wynosi zatem 2π. Wartości funkcji są ograniczone między -1 a 1, co oznacza, że jej zbiór wartości to przedział \[-1, 1]. ## Kształt i właściwości funkcji cosinus Funkcja cosinus jest dana jako f(x) = cos(x). Jej kształt jest podobny do funkcji sinus, ale jej wykres zaczyna się od maksymalnej wartości 1 przy x=0, osiąga 0 przy x = π/2, spada do -1 przy x = π, osiąga ponownie 0 przy x = 3π/2 i kończy swój okres przy 1, gdy x = 2π. Tutaj również okres wynosi 2π, a wartości również mieszczą się w przedziale \[-1, 1]. Ta funkcja jest parzysta, co oznacza cos(-x) = cos(x). ## Forma ogólna i parametry Obie funkcje można zapisać w bardziej ogólnej postaci: f(x) = A \* sin(Bx + C) + D lub f(x) = A \* cos(Bx + C) + D. Parametry mają następujące znaczenie: A określa amplitudę, tj. maksymalne odchylenie od osi centralnej (jeśli A = 2, to wykres oscyluje między -2 a 2, zakładając D=0). B wpływa na okresowość: nowy okres staje się 2π / |B|. C wpływa na przesunięcie poziome (przesunięcie fazowe). Dodatnie C często wskazuje na przesunięcie w lewo, ale zależy to od tego, jak rozłożone jest Bx+C (np. B(x + C/B)). D przesuwa wykres pionowo w górę lub w dół (przesunięcie pionowe). ## Przykład obliczenia i wykresu Weźmy funkcję f(x) = 2 \* sin(x - π/2) + 1. Tutaj: A = 2, więc amplituda wynosi 2. B = 1, więc okres pozostaje 2π. Wyrażenie (x - π/2) wskazuje na przesunięcie fazowe. C (jeśli myślimy Bx+C) byłoby związane z -π/2. Konkretnie, x - π/2 oznacza, że wykres jest przesunięty w prawo o π/2. D = 1, więc cały wykres jest przesunięty w górę o 1 jednostkę. Wykres tej funkcji zatem mieści się między 2\*(-1)+1 = -1 a 2\*(1)+1 = 3 i ma ten sam podstawowy kształt co funkcja sinus, ale jest przesunięty i rozciągnięty pionowo. ## Podsumowanie Omawiane wykresy są fundamentalnymi przykładami funkcji okresowych w matematyce. Ich regularny kształt, symetria i przejrzysta struktura pozwalają na łatwą analizę i transformację, umożliwiając głębsze zrozumienie ich zachowania w różnych kontekstach.