--- title: Funkcje trygonometryczne - sinus cosinus tangens i cotangens description: "Funkcje trygonometryczne wiążą kąty i boki: sinus, cosinus i tangens w trójkącie i na okręgu." url: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/funkcje-trygonometryczne/ locale: pl type: video-chapter keywords: - funkcje trygonometryczne - sinus - cosinus - tangens published: 2026-10-01T09:50:53.271Z updated: 2026-10-04T22:47:04.263Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/trigonometriya/trigonometrichni-funktsii/ br: https://astra-ai.co/br/videos/trigonometria/capitulo-matematica-046/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/trigonometrie/goniometricke-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/trigonometri/trigonometriske-funktioner/ de: https://astra-ai.co/de/videos/trigonometrie/winkelfunktionen/ el: https://astra-ai.co/el/videos/trigonometria/trigonometrikes-synartiseis/ en: https://astra-ai.co/videos/trigonometry/trigonometric-functions/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ es: https://astra-ai.co/es/videos/trigonometria/funciones-trigonometricas/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/trigonometria/capitulo-40/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/trigonometria/capitulo-40/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/trigonometria/capitulo-video-b232e89b/ et: https://astra-ai.co/et/videos/trigonomeetria/trigonomeetrilised-funktsioonid/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/trigonometria/trigonometriset-funktiot/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/trigonometrie/fonctions-trigonometriques/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/trigonometrija/trigonometrijske-funkcije/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/trigonometria/trigonometriai-fuggvenyek/ id: https://astra-ai.co/id/videos/trigonometri/fungsi-trigonometri/ it: https://astra-ai.co/it/videos/trigonometria/funzioni-trigonometriche/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/trigonometry-ja/40/ km: https://astra-ai.co/km/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/trigonometry-ko/40/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-b77f8f5c/lo-b232e89b/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/trigonometrija/trigonometrines-funkcijos/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/trigonometrija/trigonometriskas-funkcijas/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/trigonometry/bab-46-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/trigonometri/bab-b232e89b/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/trigonometria/capitulo-40/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-b77f8f5c/my-b232e89b/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/trigonometrie/trigonometrische-functies/ no: https://astra-ai.co/no/videos/trigonometri/trigonometriske-funksjoner/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/funkcje-trygonometryczne/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/trigonometria/funcoes-trigonometricas/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/trigonometria/capitulo-de-video-040/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/trigonometrie/functii-trigonometrice/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/trigonometria/kapitola-040/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/trigonometrija/trigonometricne-funkcije/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/trigonometrija/poglavlje-040/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/trigonometri/trigonometriska-funktioner/ th: https://astra-ai.co/th/videos/trigonometry/bot-46-fangchan-trikon/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/trigonometri/bolum-040/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-09/uk-chapter-46/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-09/vi-chapter-46/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-009/shuxue-zhang-046/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/trigonometry/chapter-b232e89b/ --- # Funkcje trygonometryczne > Funkcje trygonometryczne wiążą kąty i boki. Ten rozdział omawia sinus, cosinus i tangens. ## Definicja i związek z okręgiem jednostkowym Funkcje trygonometryczne to funkcje kąta, które obliczają stosunki między bokami trójkąta prostokątnego lub wartościami współrzędnych na okręgu jednostkowym. Są zdefiniowane dla kątów rzeczywistych (w radianach lub stopniach) i powtarzają się okresowo. Podstawowe funkcje trygonometryczne to: sinus (sin) cosinus (cos) tangens (tan) cotangens (ctg) Wszystkie cztery są zdefiniowane dla różnych zbiorów wartości kątów, przy czym tangens i cotangens mają określone punkty, gdzie nie są zdefiniowane (gdzie występuje dzielenie przez zero). ## Definicja geometryczna W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym α: sin α = przyprostokątna przeciwległa / przeciwprostokątna cos α = przyprostokątna przyległa / przeciwprostokątna tan α = przyprostokątna przeciwległa / przyprostokątna przyległa ctg α = przyprostokątna przyległa / przyprostokątna przeciwległa Te definicje są ważne dla kątów między 0° a 90° lub 0 a π/2 radiany. Dla szerszych wartości funkcje trygonometryczne są definiowane za pomocą okręgu jednostkowego. ## Okrąg jednostkowy Na okręgu jednostkowym (promień = 1), dla kąta α: Punkt na okręgu ma współrzędne (cos α, sin α). tan α = sin α / cos α, jeśli cos α != 0. ctg α = cos α / sin α, jeśli sin α != 0. Funkcje są zdefiniowane dla wszystkich kątów rzeczywistych, z wyjątkiem punktów, gdzie występuje dzielenie przez zero. ## Podstawowe właściwości sin α i cos α są ograniczone między -1 a 1. tan α i ctg α są nieograniczone. sin α jest funkcją nieparzystą (sin(-α) = -sin(α)), cos α jest funkcją parzystą (cos(-α) = cos(α)). Funkcje są okresowe: sin i cos: okres 2π tan i ctg: okres π ## Wartości dla kątów szczególnych Dla kątów 0, π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°), π/2 (90°), wartości są znane i często używane: sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = sqrt(3)/2 sin(π/4) = sqrt(2)/2, cos(π/4) = sqrt(2)/2 sin(π/3) = sqrt(3)/2, cos(π/3) = 1/2 Z nich można obliczyć tan i ctg, gdzie są zdefiniowane. ## Tożsamości trygonometryczne TOŻSAMOŚĆ PITAGOREJSKA: sin^2 α + cos^2 α = 1 TANGENS I SINUS/COSINUS: tan α = sin α / cos α COTANGENS I COSINUS/SINUS: ctg α = cos α / sin α WŁAŚCIWOŚCI SYMETRII: sin(-α) = -sin α, cos(-α) = cos α ## Podsumowanie Funkcje trygonometryczne opisują podstawowe stosunki między bokami trójkąta prostokątnego lub wartościami na okręgu jednostkowym. Są okresowe, ciągłe (z wyjątkiem miejsc, gdzie nie są zdefiniowane) i fundamentalne dla analizy trygonometrycznej. Ich zachowanie jest precyzyjnie określone przez symetrię, tożsamości i ich związek z układem współrzędnych.