--- title: Czym jest pochodna - definicja, nachylenie stycznej description: Czym jest pochodna? Ta wideolekcja wyjaśnia temat krok po kroku na przykładach. url: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/definicja-pochodnej/czym-jest-pochodna/ locale: pl type: video-lesson keywords: - czym jest pochodna? - nachylenie - granica - styczna published: 2026-10-01T09:59:57.578Z updated: 2026-10-04T23:24:28.318Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/definitsiya-na-derivatsiya/kakvo-e-derivatsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-050/video-matematica-099/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/definice-derivace/co-je-derivace/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/definition-af-differentialkvotienten/hvad-er-en-afledt/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/definition-der-ableitung/was-ist-eine-ableitung/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/orismos-tis-paragogou/what-is-a-derivative/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/definition-of-the-derivative/what-is-a-derivative/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/what-is-a-derivative/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-8fb0e77c/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/definicion-de-la-derivada/que-es-una-derivada/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-99/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-de-matematicas-99/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-d3fc5af6/leccion-de-video-8fb0e77c/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/tuletise-definitsioon/mis-on-tuletis/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/derivaatan-maaritelma/mika-on-derivaatta/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/definition-de-la-derivee/quest-ce-quune-derivee/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/definicija-derivacije/sto-je-derivacija/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/a-derivalt-definicioja/mi-a-derivalt/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/definisi-turunan/apa-itu-turunan/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/definizione-della-derivata/cose-una-derivata/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/44/099/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-8fb0e77c/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/44/099/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-d3fc5af6/lesson-8fb0e77c/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/isvestines-apibrezimas/pamoka-8fb0e77c/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/atvasinajuma-definicija/stunda-8fb0e77c/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-50-matematik-asas/pelajaran-099/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-d3fc5af6/pelajaran-8fb0e77c/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-44/leccion-99/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-d3fc5af6/lesson-8fb0e77c/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/definitie-van-de-afgeleide/wat-is-een-afgeleide/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/definisjonen-av-den-deriverte/hva-er-en-derivert/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/definicja-pochodnej/czym-jest-pochodna/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/definicao-de-derivada/o-que-e-derivacao/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-044/licao-de-video-099/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/definitia-derivatei/ce-este-o-derivata/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-044/lekcia-099/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/definicija-odvoda/kaj-je-odvod/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-044/lekcija-099/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/definition-av-derivatan/vad-ar-en-derivata/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-50-niyam-anuphan/botrian-099/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-044/ders-099/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-50/uk-lesson-8fb0e77c/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-50/ao-ham-la-gi/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-050/shuxue-kecheng-099/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/lesson-8fb0e77c/ --- # Czym jest pochodna? > Czym jest pochodna? Ta lekcja wyjaśnia pojęcie i pokazuje pierwsze przykłady. Pochodne są fundamentalną koncepcją w matematyce, szczególnie w rachunku różniczkowym, która opisuje, jak wartość funkcji zmienia się wraz ze zmianą jej wartości wejściowych. Innymi słowy, pochodna funkcji w danym punkcie mierzy nachylenie stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie i jest centralna dla zrozumienia dynamiki zmian. ## Definicja Matematycznie pochodna funkcji 'f' względem zmiennej 'x' jest wyrażona jako granica ilorazu różnicowego funkcji, gdy różnica 'h' między dwiema wartościami 'x' dąży do zera. (f'(x) = lim (gdy h→0) \[f(x+h) - f(x)]/h). ## Właściwości pochodnych LINIOWOŚĆ: Pochodna sumy funkcji jest równa sumie pochodnych funkcji. ((u+v)' = u' + v') REGUŁA ILOCZYNU: Pochodna iloczynu dwóch funkcji jest określona przez regułę, która zawiera pochodne obu funkcji. ((uv)' = u'v + uv') REGUŁA ŁAŃCUCHOWA: Pozwala na obliczanie pochodnej funkcji złożonych. ((f(g(x)))' = f'(g(x)) \* g'(x)) POCHODNA FUNKCJI ODWROTNEJ: Definiuje relację między pochodną funkcji a jej odwrotnością. ## Nachylenie stycznej i pochodna Nachylenie stycznej do wykresu funkcji w punkcie 'x' jest w rzeczywistości pochodną funkcji w tym punkcie. Jeśli narysujemy linię styczną do wykresu funkcji w punkcie 'x', nachylenie (lub stromość) tej stycznej będzie równe wartości pochodnej f'(x) w punkcie 'x'. ## Jak zrozumieć związek? Wyobraź sobie, że rysujesz wykres funkcji, na przykład f(x) = x^2. Kiedy rysujesz linię styczną do wykresu tej funkcji w określonym punkcie, na przykład przy x = 3, ta linia będzie miała pewne nachylenie. To nachylenie linii jest wartością pochodnej f'(x) w punkcie x = 3. Dla naszego przykładu f'(x) = 2x, co oznacza, że f'(3) = 6. To mówi nam, że nachylenie stycznej do wykresu f(x) = x^2 w punkcie x = 3 wynosi 6. ## Przykład zastosowania: Weźmy funkcję f(x) = x^2. Jej pochodna to f'(x) = 2x. Jeśli chcemy znaleźć nachylenie stycznej w punkcie x = 2, po prostu obliczamy pochodną w tym punkcie: f'(2) = 2 \* 2 = 4. Zatem nachylenie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x^2 w punkcie x = 2 wynosi 4.