---
title: Liczby wymierne - definicja, ułamki i działania arytmetyczne
description: "Poznaj liczby wymierne Q: ułamki p/q, liczby dziesiętne skończone i okresowe. Dowiedz się o właściwościach i działaniach na liczbach wymiernych."
url: https://astra-ai.co/pl/videos/liczby-wymierne/
locale: pl
type: video-topic
keywords:
  - liczby wymierne
  - ułamki
  - ułamki dziesiętne
  - ułamki okresowe
published: 2026-10-01T09:45:47.038Z
updated: 2026-10-04T21:57:07.949Z
alternates:
  bg: https://astra-ai.co/bg/videos/ratsionalni-chisla/
  br: https://astra-ai.co/br/videos/numeros-racionais/
  cs: https://astra-ai.co/cs/videos/racionalni-cisla/
  da: https://astra-ai.co/da/videos/rationale-tal/
  de: https://astra-ai.co/de/videos/rationale-zahlen/
  el: https://astra-ai.co/el/videos/ritoi-arithmoi/
  en: https://astra-ai.co/videos/rational-numbers/
  en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/rational-numbers/
  en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/rational-numbers/
  es: https://astra-ai.co/es/videos/numeros-racionales/
  es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/numeros-racionales/
  es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/numeros-racionales/
  es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/numeros-racionales/
  et: https://astra-ai.co/et/videos/ratsionaalarvud/
  fi: https://astra-ai.co/fi/videos/rationaaliluvut/
  fr: https://astra-ai.co/fr/videos/nombres-rationnels/
  hr: https://astra-ai.co/hr/videos/racionalni-brojevi/
  hu: https://astra-ai.co/hu/videos/racionalis-szamok/
  id: https://astra-ai.co/id/videos/bilangan-rasional/
  it: https://astra-ai.co/it/videos/numeri-razionali/
  ja: https://astra-ai.co/ja/videos/rational-numbers-ja/
  km: https://astra-ai.co/km/videos/rational-numbers/
  ko: https://astra-ai.co/ko/videos/rational-numbers-ko/
  lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-8f8262ac/
  lt: https://astra-ai.co/lt/videos/racionalieji-skaiciai/
  lv: https://astra-ai.co/lv/videos/racionalie-skaitli/
  ms: https://astra-ai.co/ms/videos/nombor-nisbah/
  ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/nombor-rasional/
  mx: https://astra-ai.co/mx/videos/numeros-racionales/
  my: https://astra-ai.co/my/videos/my-8f8262ac/
  nl: https://astra-ai.co/nl/videos/rationele-cijfers/
  no: https://astra-ai.co/no/videos/rasjonale-tall/
  pl: https://astra-ai.co/pl/videos/liczby-wymierne/
  pt: https://astra-ai.co/pt/videos/numeros-racionais/
  pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/numeros-racionais/
  ro: https://astra-ai.co/ro/videos/numere-rationale/
  sk: https://astra-ai.co/sk/videos/racionalne-cisla/
  sl: https://astra-ai.co/sl/videos/racionalna-stevila/
  sr: https://astra-ai.co/sr/videos/racionalni-brojevi/
  sv: https://astra-ai.co/sv/videos/rationella-tal/
  th: https://astra-ai.co/th/videos/chamnuan-trakka/
  tr: https://astra-ai.co/tr/videos/rasyonel-say-lar/
  uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-18/
  vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-18/
  zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-018/
  zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/rational-numbers/
---

# Liczby wymierne

> Liczby wymierne zapisuje się jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Ten temat omawia ułamki, rozwinięcia dziesiętne i porównywanie.

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q != 0. Ten zbiór obejmuje liczby całkowite, liczby dziesiętne o skończonej długości (ułamki dziesiętne skończone) i nieskończone ułamki dziesiętne okresowe. Liczby wymierne są oznaczane przez Q.

## Reprezentacja liczb wymiernych

Każdą liczbę wymierną można zapisać na różne sposoby. Na przykład:

1/2 = 0,5

3/4 = 0,75

1/3 = 0,3333... (lub 0,(3))

Liczby wymierne można podzielić na dodatnie, ujemne i zero. Wszystkie liczby całkowite są wymierne, ponieważ można je wyrazić jako n/1 (np. 5 = 5/1).

## Podstawowe działania arytmetyczne

Liczby wymierne pozwalają na wszystkie cztery podstawowe działania arytmetyczne:

DODAWANIE: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

ODEJMOWANIE: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2

MNOŻENIE: (2/3) \* (3/4) = 6/12 = 1/2

DZIELENIE: (3/5) / (2/7) = (3/5) \* (7/2) = 21/10 = 2,1

## Właściwości liczb wymiernych

GĘSTOŚĆ: Między dwoma różnymi liczbami wymiernymi zawsze znajduje się inna liczba wymierna.

DOMKNIĘCIE: Zbiór Q jest domknięty względem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia (z wyjątkiem dzielenia przez 0).

ODWROTNOŚĆ (ODWROTNOŚĆ MNOŻENIA): Każda liczba wymierna p/q (z wyjątkiem 0) ma odwrotność mnożenia q/p.

## Podsumowanie

Liczby wymierne są kluczową częścią zbiorów liczbowych, ponieważ pozwalają na precyzyjne wyrażanie części całości. Ich właściwości i obliczenia z nimi są podstawą do zrozumienia liczb dziesiętnych, ułamków i algebry.