---
title: Liczby rzeczywiste - zbiór, właściwości i działania
description: "Poznaj liczby rzeczywiste ℝ: zbiór liczb wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się o gęstości, domknięciu i podstawowych działaniach."
url: https://astra-ai.co/pl/videos/liczby-rzeczywiste/
locale: pl
type: video-topic
keywords:
  - liczby rzeczywiste
  - liczby niewymierne
  - zbiory liczb
  - oś rzeczywista
published: 2026-10-01T09:45:36.562Z
updated: 2026-10-04T21:57:07.614Z
alternates:
  vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-15/
  zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-015/
  da: https://astra-ai.co/da/videos/reelle-tal/
  pl: https://astra-ai.co/pl/videos/liczby-rzeczywiste/
  sl: https://astra-ai.co/sl/videos/realna-stevila/
  el: https://astra-ai.co/el/videos/pragmatikoi-arithmoi/
  hr: https://astra-ai.co/hr/videos/realni-brojevi/
  bg: https://astra-ai.co/bg/videos/realni-chisla/
  pt: https://astra-ai.co/pt/videos/numeros-reais/
  nl: https://astra-ai.co/nl/videos/echte-cijfers/
  cs: https://astra-ai.co/cs/videos/skutecna-cisla/
  id: https://astra-ai.co/id/videos/bilangan-real/
  hu: https://astra-ai.co/hu/videos/valos-szamok/
  et: https://astra-ai.co/et/videos/reaalarvud/
  fi: https://astra-ai.co/fi/videos/reaaliluvut/
  no: https://astra-ai.co/no/videos/reelle-tall/
  tr: https://astra-ai.co/tr/videos/gercek-say-lar/
  sv: https://astra-ai.co/sv/videos/reella-tal/
  ro: https://astra-ai.co/ro/videos/numere-reale/
  sr: https://astra-ai.co/sr/videos/realni-brojevi/
  sk: https://astra-ai.co/sk/videos/realne-cisla/
  lv: https://astra-ai.co/lv/videos/realie-skaitli/
  lt: https://astra-ai.co/lt/videos/realieji-skaiciai/
  uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-15/
  km: https://astra-ai.co/km/videos/real-numbers/
  th: https://astra-ai.co/th/videos/chamnuan-cing/
  ms: https://astra-ai.co/ms/videos/nombor-nyata/
  my: https://astra-ai.co/my/videos/my-71fd5b20/
  lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-71fd5b20/
  zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/real-numbers/
  br: https://astra-ai.co/br/videos/numeros-reais/
  es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/numeros-reales/
  es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/numeros-reales/
  mx: https://astra-ai.co/mx/videos/numeros-reales/
  en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/real-numbers/
  en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/real-numbers/
  pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/numeros-reais/
  ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/nombor-nyata/
  es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/numeros-reales/
  ko: https://astra-ai.co/ko/videos/real-numbers-ko/
  ja: https://astra-ai.co/ja/videos/real-numbers-ja/
  en: https://astra-ai.co/videos/real-numbers/
  it: https://astra-ai.co/it/videos/numeri-reali/
  de: https://astra-ai.co/de/videos/reelle-zahlen/
  es: https://astra-ai.co/es/videos/numeros-reales/
  fr: https://astra-ai.co/fr/videos/nombres-reels/
---

# Liczby rzeczywiste

> Liczby rzeczywiste obejmują liczby wymierne i niewymierne na osi liczbowej. Ten temat porządkuje zbiory liczb i ich związki.

Liczby rzeczywiste to zbiór liczb, który obejmuje liczby wymierne i niewymierne. Są używane do reprezentowania wszystkich punktów na osi liczbowej. Zbiór liczb rzeczywistych jest oznaczany przez R.

## Podzbiory liczb rzeczywistych

Liczby rzeczywiste można podzielić na dwa główne podzbiory:

LICZBY WYMIERNE (Q): Liczby, które można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q != 0 (np. 1/2, -3/4, 5, które jest 5/1).

LICZBY NIEWYMIERNE: Liczby, których nie można zapisać jako zwykłego ułamka i które mają nieskończoną, niepowtarzającą się reprezentację dziesiętną (np. sqrt(2), π, e).

## Właściwości liczb rzeczywistych

GĘSTOŚĆ: Między dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi zawsze znajduje się inna liczba rzeczywista.

NIESKOŃCZONOŚĆ (NIEOGRANICZONOŚĆ): Zbiór R jest nieograniczony zarówno w kierunku dodatnim, jak i ujemnym.

DOMKNIĘCIE: Liczby rzeczywiste są domknięte względem podstawowych działań arytmetycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, z wyjątkiem dzielenia przez 0).

## Podstawowe działania

DODAWANIE: 2,5 + 1,3 = 3,8

ODEJMOWANIE: 7 - 4,2 = 2,8

MNOŻENIE: 1,5 \* 3 = 4,5

DZIELENIE: 5 / 2 = 2,5

## Podsumowanie

Liczby rzeczywiste reprezentują całą oś liczbową i pozwalają na zapisanie wszystkich możliwych wielkości. Ich struktura jest podstawą wielu dziedzin matematyki, w tym analizy i algebry.