--- title: Reguła mnożenia w kombinatoryce, zasada zliczania możliwości description: Fundamentalna zasada zliczania mnoży kolejne wybory, żeby policzyć możliwe wyniki. url: https://astra-ai.co/pl/videos/kombinatoryka/fundamentalna-zasada-zliczania/ locale: pl type: video-chapter keywords: - fundamentalna zasada zliczania - iloczyn - wybory - przypadki published: 2026-10-01T09:50:12.081Z updated: 2026-10-04T22:46:03.341Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/kombinatorika/osnovniyat-printsip-na-broeneto/ br: https://astra-ai.co/br/videos/combinatoria/capitulo-matematica-003/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/kombinatorika/zakladni-princip-pocitani/ da: https://astra-ai.co/da/videos/kombinatorik/det-fundamentale-taelleprincip/ de: https://astra-ai.co/de/videos/kombinatorik/grundlegendes-zaehlprinzip-kombinatorik/ el: https://astra-ai.co/el/videos/syndyastiki/themeliodis-archi-katametrisis/ en: https://astra-ai.co/videos/combinatorics/fundamental-counting-principle/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/combinatorics/chapter-8a145e57/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/combinatorics/chapter-8a145e57/ es: https://astra-ai.co/es/videos/combinatoria/principio-fundamental-del-conteo/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/combinatoria/capitulo-49/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/combinatoria/capitulo-49/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/combinatoria/capitulo-video-8a145e57/ et: https://astra-ai.co/et/videos/kombinatoorika/loendamise-pohieeskiri/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/kombinatorikka/tulosaanto/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/combinatoire/principe-fondamental-de-comptage/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/kombinatorika/osnovno-pravilo-brojanja/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/kombinatorika/az-alapveto-szamlalasi-elv/ id: https://astra-ai.co/id/videos/kombinatorika/prinsip-dasar-pencacahan/ it: https://astra-ai.co/it/videos/combinatoria/principio-fondamentale-conteggio/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/combinatorics-ja/49/ km: https://astra-ai.co/km/videos/combinatorics/chapter-8a145e57/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/combinatorics-ko/49/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-dd33883f/lo-8a145e57/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/kombinatorika/pagrindinis-skaiciavimo-principas/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/kombinatorika/pamata-skaitisanas-princips/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/combinatorics/bab-03-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kombinatorik/bab-8a145e57/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/combinatoria/capitulo-49/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-dd33883f/my-8a145e57/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/combinatoriek/fundamenteel-telprincipe/ no: https://astra-ai.co/no/videos/kombinatorikk/det-grunnleggende-telleprinsippet/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/kombinatoryka/fundamentalna-zasada-zliczania/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/combinatoria/principio-fundamental-da-contagem/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/combinatoria/capitulo-de-video-049/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/combinatorica/principiul-fundamental-al-numararii/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/kombinatorika/kapitola-049/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/kombinatorika/osnovno-pravilo-stetja/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/kombinatorika/poglavlje-049/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/kombinatorik/den-grundlaggande-rakneregeln/ th: https://astra-ai.co/th/videos/combinatorics/bot-03-lak-kan-nap/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/kombinatorik/bolum-049/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-05/uk-chapter-03/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-05/vi-chapter-03/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-005/shuxue-zhang-003/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/combinatorics/chapter-8a145e57/ --- # Fundamentalna zasada zliczania > Fundamentalna zasada zliczania mnoży kolejne wybory. Ten rozdział stosuje ją do liczenia przypadków. Kombinatoryka to gałąź matematyki, która zajmuje się zliczaniem możliwych układów, wyborów lub rozkładów elementów w ramach danego zestawu reguł. Jednym z podstawowych pojęć w tej dyscyplinie jest fundamentalna zasada zliczania, która pozwala na szybkie i systematyczne zliczanie bez konieczności wypisywania każdej pojedynczej możliwości. ## Zasada i jej definicja Fundamentalna zasada zliczania stwierdza: Jeśli zadanie składa się z sekwencji faz, gdzie: pierwsza faza może być wykonana na n\_1 sposobów, druga faza może być wykonana na n\_2 sposobów, trzecia faza może być wykonana na n\_3 sposobów, ...i tak dalej, to całe zadanie może być wykonane na: n\_1 \* n\_2 \* n\_3 \* ... \* n\_k sposobów. Ta zasada stosuje się pod warunkiem, że wybory w każdej fazie nie wykluczają się wzajemnie i są zależne od ich kolejności. ## Przykład 1: Wybór kodu Jeśli chcemy utworzyć trzycyfrowy kod numeryczny, gdzie każda pozycja może zawierać dowolną cyfrę od 0 do 9 (10 możliwości), to liczba wszystkich możliwych kodów wynosi: 10 \* 10 \* 10 = 1000 różnych kodów. ## Przykład 2: Kombinacje strojów Jeśli masz 3 koszule, 4 pary spodni i 2 pary butów, to liczba możliwych kombinacji strojów wynosi: 3 \* 4 \* 2 = 24 kombinacje. ## Rozszerzenie: Ograniczenia i powtarzanie Jeśli powtarzanie nie jest dozwolone w poszczególnych fazach, liczba opcji odpowiednio maleje. Na przykład, jeśli tworzymy kod z trzech różnych liter (bez powtórzeń) z 5 dostępnych liter, to: Pierwszy wybór: 5 opcji Drugi wybór: 4 opcje Trzeci wybór: 3 opcje, zatem razem: 5 \* 4 \* 3 = 60 opcji ## Związek z permutacjami i wariacjami Fundamentalna zasada zliczania jest podstawą dla bardziej złożonych wzorów kombinatorycznych, takich jak: Permutacje (uporządkowanie wszystkich elementów) Wariacje (uporządkowanie podzbiorów) Kombinacje (wybory bez względu na kolejność) Każda z tych koncepcji wykorzystuje fundamentalną zasadę jako podstawę do konstruowania własnych wzorów. ## Podsumowanie Fundamentalna zasada zliczania jest najprostszym, a jednocześnie niezwykle efektywnym narzędziem do zliczania możliwych układów w sekwencyjnych wyborach. Mówi nam, że całkowita liczba możliwości w sekwencyjnych, niezależnych fazach znajduje się przez pomnożenie opcji, co pozwala na szybką analizę nawet bardzo złożonych sytuacji.