--- title: Funkcja potęgowa - definicja, własności i przykłady wykresów description: Funkcja potęgowa to f(x) = x do potęgi n. Rodzaje według wykładnika, własności i przykłady. url: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-potegowa/ locale: pl type: video-chapter keywords: - funkcja potęgowa - wykładnik - parzysta - nieparzysta published: 2026-10-01T09:46:51.987Z updated: 2026-10-04T22:47:04.626Z alternates: my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-101fe247/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/power-function/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-puissance/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-potegowa/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/potenzfunktion/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-potenza/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/potencna-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/potenssifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/potencijska-funkcija/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-049/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-potencial/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/machtsfunctie/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/dynamo-synartisi/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/43/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/potensfunktion/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/potentsialna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/potencialni-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-pangkat/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/hatvanyfuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/astmefunktsioon/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/43/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-49/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-49/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/potensfunktion/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/potensfunksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-043/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-putere/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/laipsnine-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/pakapes-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-043/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-043/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-101fe247/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-49-matematik-asas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-49-fangchan-kamlang/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-101fe247/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-101fe247/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-049/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-43/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-43/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-101fe247/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-43/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-101fe247/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-101fe247/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-101fe247/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-043/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-potencial-tipos-propiedades-y-ejemplos/ --- # Funkcja potęgowa > Funkcja potęgowa to potęga zmiennej x. Ten rozdział rozróżnia rodzaje według wykładnika, z własnościami i przykładami. ## Definicja i postać Funkcja potęgowa to funkcja postaci f(x) = x^n, gdzie 'n' jest dowolną liczbą rzeczywistą. Wykładnik 'n' określa właściwości funkcji: jej dziedzinę, zbiór wartości, przebieg wykresu, a także jej symetrię i monotoniczność. Funkcje potęgowe obejmują liczby naturalne, a także liczby ujemne i wymierne w wykładniku. W zależności od wartości wykładnika 'n' wyróżniamy kilka przypadków o charakterystycznych kształtach i zachowaniach funkcji. ## Przykłady według wykładnika ## n należące do N (liczby naturalne) f(x) = x^2 – parabola, funkcja parzysta, wykres jest symetryczny względem osi y. f(x) = x^3 – funkcja nieparzysta, wykres jest symetryczny względem początku układu współrzędnych. ## n = 1 f(x) = x – funkcja liniowa, funkcja tożsamościowa. ## n < 0 (liczby ujemne) f(x) = x^(-1) = 1/x – funkcja wymierna z asymptotami (x != 0), funkcja nieparzysta. f(x) = x^(-2) = 1/x^2 – dodatnia dla wszystkich x != 0, funkcja parzysta. ## n = 0 f(x) = x^0 = 1 dla x != 0 – funkcja stała (zwykle definiowana jako f(x) = 1). ## n należące do Q (liczby wymierne) f(x) = x^(1/2) = sqrt(x) (pierwiastek kwadratowy z x) – zdefiniowana tylko dla x >= 0, rosnąca, ani parzysta, ani nieparzysta. f(x) = x^(1/3) = sqrt(3)(x) (pierwiastek sześcienny z x) – zdefiniowana na R (wszystkie liczby rzeczywiste), funkcja nieparzysta. ## Właściwości w zależności od wykładnika Jeśli 'n' jest nieparzystą liczbą całkowitą, funkcja jest nieparzysta: zachodzi f(-x) = -f(x). Jeśli 'n' jest parzystą liczbą całkowitą, funkcja jest parzysta: zachodzi f(-x) = f(x). Jeśli n < 0, funkcja ma asymptoty, często nie jest zdefiniowana dla x = 0. Jeśli 'n' jest wymierne (jak ułamek m/k), funkcja jest zdefiniowana tylko tam, gdzie zdefiniowany jest pierwiastek k-tego stopnia (np. sqrt(x) tylko dla x >= 0). ## Dziedzina i zbiór wartości Zależą one od wykładnika: f(x) = x^n, n należące do N, to Dziedzina (Df) = R, Zbiór wartości (Rf) = R (jeśli n jest nieparzyste), Rf = \[0, nieskończoność) (jeśli n jest parzyste i dodatnie) f(x) = x^(-1), to Df = R \ {0}, Rf = R \ {0} (liczby rzeczywiste z wyłączeniem 0) f(x) = sqrt(x), to Df = \[0, nieskończoność), Rf = \[0, nieskończoność) ## Przykład Niech f(x) = x^3. Df = R, Rf = R. f(-2) = -8, f(2) = 8, zatem funkcja jest nieparzysta. Wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych i jest rosnący w całej dziedzinie. ## Podsumowanie Funkcja potęgowa jest jedną z podstawowych rodzin funkcji. Jej postać i właściwości są bezpośrednio zależne od wykładnika. Dzięki nim badamy różne typy wzrostu, symetrię i zachowanie funkcji w jej dziedzinach. Ze względu na swoją prostą strukturę i różnorodność w zależności od wartości 'n', ta funkcja zajmuje ważne miejsce w analizie matematycznej.