--- title: Funkcja logarytmiczna - definicja, wykres i właściwości description: Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Podstawa, argument i wykres. url: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-logarytmiczna/ locale: pl type: video-chapter keywords: - funkcja logarytmiczna - podstawa - argument - odwrotność published: 2026-10-01T09:47:19.487Z updated: 2026-10-04T22:46:03.115Z alternates: pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-logaritmica/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-logaritmica-propiedades-grafica-y-ejemplos/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-05/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-logaritmica/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-05/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-logarytmiczna/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/logaritemska-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/logaritmifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/logaritamska-funkcija/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/logaritmische-functie/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-05-matematik-asas/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/logarithmiki-synartisi/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/logaritmichna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/logaritmicka-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-logaritmik/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/logaritmikus-fuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/logaritmfunktsioon/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-005/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/46/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/logaritmisk-funksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-046/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-logaritmica/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/logarithmic-function/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-046/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/logaritmiska-funkcija/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/logaritmine-funkcija/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-1a0a678e/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-046/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-05-fangchan-lokarithuem/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-1a0a678e/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-1a0a678e/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-1a0a678e/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-46/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-005/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-1a0a678e/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-46/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-46/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-1a0a678e/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-1a0a678e/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-1a0a678e/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-046/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/46/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/logarithmische-funktion/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-logarithme/ --- # Funkcja logarytmiczna > Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Ten rozdział omawia podstawę, argument i wykres. ## Definicja i postać Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Jest zapisywana w postaci: f(x) = log\_a(x), gdzie 'a' jest podstawą logarytmu, a > 0 i a != 1. Funkcja jest zdefiniowana dla x > 0, ponieważ logarytm nie jest zdefiniowany dla zera ani liczb ujemnych w liczbach rzeczywistych. Interpretacja matematyczna: Jeśli f(x) = log\_a(x), to oznacza to: a^(f(x)) = x, co oznacza, że logarytm mówi nam, do jakiej potęgi należy podnieść podstawę 'a', aby otrzymać liczbę 'x'. ## Dziedzina i zbiór wartości DZIEDZINA (Df): (0, nieskończoność) (dodatnie liczby rzeczywiste) ZBIÓR WARTOŚCI (Zf): R (wartości logarytmu mogą być dowolną liczbą rzeczywistą) Funkcja jest ciągła i ściśle monotoniczna (rosnąca lub malejąca, w zależności od podstawy 'a'). ## Zachowanie funkcji w zależności od podstawy Jeśli a > 1, funkcja jest rosnąca. Jeśli 0 < a < 1, funkcja jest malejąca. W obu przypadkach zachodzą następujące zależności: f(1) = log\_a(1) = 0 lim (gdy x → 0+) log\_a(x) = -nieskończoność lim (gdy x → nieskończoność) log\_a(x) = nieskończoność (jeśli a > 1) lub = -nieskończoność (jeśli 0 < a < 1) ## Właściwości graficzne Funkcja ma miejsce zerowe tylko w punkcie x = 1, gdzie zawsze zachodzi log\_a(1) = 0. Ma asymptotę pionową przy x = 0, ponieważ funkcja logarytmiczna dąży do -nieskończoności, gdy x zbliża się do 0 od prawej strony. Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej: jeśli f(x) = log\_a(x), to f^(-1)(x) = a^x. ## Popularne przykłady log(x) – logarytm dziesiętny (o podstawie 10) ln(x) – logarytm naturalny (o podstawie e ≈ 2,718) ## Przykład obliczeniowy Niech f(x) = log\_2(x): f(1) = 0 f(2) = 1 f(8) = 3 f(0,5) = -1 Funkcja jest rosnąca; wszystkie wartości x > 0 mają odpowiadający im logarytm. ## Podsumowanie Funkcja logarytmiczna jest niezbędnym pojęciem w matematyce, ponieważ pozwala na rozwiązywanie równań z niewiadomymi w wykładniku oraz na radzenie sobie z odwrotnymi relacjami między wielkościami. Dokładnie opisuje wolny wzrost lub spadek i jest lustrzanym odbiciem funkcji wykładniczej względem prostej y = x. Ze względu na swoje cechy jest niezbędna w równaniach logarytmicznych, analizie i modelowaniu procesów matematycznych.