--- title: Funkcja liniowa - definicja, wzor f(x) = mx + b, wykres description: Funkcja liniowa ma postać y = ax + b. Nachylenie, wyraz wolny i jej wykres. url: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-liniowa/ locale: pl type: video-chapter keywords: - funkcja liniowa - nachylenie - wyraz wolny - prosta published: 2026-10-01T09:49:50.257Z updated: 2026-10-04T22:46:53.808Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/lineyna-funktsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-036/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/linearni-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/lineaer-funktion/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/lineare-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/grammiki-synartisi/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/linear-function/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-7c551282/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-7c551282/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-lineal/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-30/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-30/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-7c551282/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/lineaarfunktsioon/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/lineaarinen-funktio/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-lineaire/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/linearna-funkcija/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/linearis-fuggveny/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-linear/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-lineare/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/30/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-7c551282/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/30/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-7c551282/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/tiesine-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/lineara-funkcija/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-36-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-7c551282/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-30/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-7c551282/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/lineaire-functie/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/line-r-funksjon/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-liniowa/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-linear/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-030/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-liniara/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-030/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/linearna-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-030/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/linjar-funktion/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-36-fangchan-ching-sen/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-030/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-36/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-36/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-036/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-7c551282/ --- # Funkcja liniowa > Funkcja liniowa ma postać y = ax + b. Ten rozdział czyta nachylenie i wyraz wolny. ## Czym jest funkcja liniowa? Funkcja liniowa opisuje zależność między dwiema zmiennymi, w której jedna jest liniowo zależna od drugiej. Jej ogólna postać to f(x) = m\*x + b, gdzie m oznacza współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej), a b to wartość początkowa, czyli punkt przecięcia z osią OY. Wykres funkcji liniowej jest zawsze prostą, więc zmiana jednej zmiennej powoduje równomierną zmianę drugiej. Funkcje liniowe często modelują proste zależności i są podstawą wielu zagadnień w algebrze i analizie. ## Wykres funkcji liniowej Wykres funkcji liniowej to prosta, którą można narysować, znając dwa punkty: ### Wyznacz punkt przecięcia z osią OY Punkt, w którym prosta przecina oś OY, ma współrzędne (0, b). Informuje on o wartości y dla x = 0. ### Użyj współczynnika kierunkowego Współczynnik m określa stromość prostej. Jeśli m > 0, prosta rośnie w prawo. Jeśli m < 0, opada. ### Kroki rysowania wykresu funkcji liniowej - Oblicz punkt (0, b): dla x = 0 otrzymujesz y = b. To pierwszy punkt na prostej. - Wyznacz drugi punkt ze spadku m: od (0, b) przesuń się o 1 w prawo (x + 1), a następnie o m w górę lub w dół, zależnie od znaku m. - Narysuj prostą: połącz oba punkty i przedłuż linię w obu kierunkach. ## Kluczowe własności ### Współczynnik kierunkowy m Określa nachylenie prostej. Gdy m > 0, wykres rośnie. Gdy m < 0, maleje. Dla m = 0 otrzymujemy prostą poziomą. ### Wartość początkowa b To miejsce przecięcia z osią OY i wartość funkcji dla x = 0. W ujęciu algebraicznym bywa nazywana wyrazem wolnym. ### Prosta jako wykres Wykres funkcji liniowej jest zawsze prostą, co ułatwia analizę i modelowanie zależności. ## Wnioski Funkcje liniowe są kluczowe w matematyce i praktyce, ponieważ pomagają zrozumieć podstawowe i zaawansowane zagadnienia. Ich prostota oraz elastyczność sprzyjają szerokiemu zastosowaniu w naukach przyrodniczych, ekonomii i w codziennym modelowaniu danych.