--- title: Funkcja wymierna 1 - wyjaśnienie, struktura i zastosowanie description: Funkcja wymierna 1. Ta wideolekcja wyjaśnia temat krok po kroku na przykładach. url: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcja-wymierna/wykres-funkcji-wymiernej/funkcja-wymierna-1/ locale: pl type: video-lesson keywords: - funkcja wymierna 1 - ułamek - dziedzina - asymptota published: 2026-10-01T10:01:00.653Z updated: 2026-10-04T23:23:04.279Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/ratsionalna-funktsiya/grafika-na-ratsionalna-funktsiya/ratsionalna-funktsiya-1/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcao-racional/capitulo-matematica-006/video-matematica-040/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/racionalni-funkce/graf-racionalni-funkce/racionalni-funkce-1/ da: https://astra-ai.co/da/videos/rational-funktion/graf-for-en-rational-funktion/rationel-funktion-1/ de: https://astra-ai.co/de/videos/rationale-funktion/graph-einer-rationalen-funktion/rationale-funktion-1/ el: https://astra-ai.co/el/videos/riti-synartisi/grafiki-parastasi-ritis-synartisis/rational-function-1/ en: https://astra-ai.co/videos/rational-function/graph-of-a-rational-function/rational-function-1/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/rational-function-1/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-a0ba0433/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funcion-racional/grafica-de-una-funcion-racional/funcion-racional-introduccion-1/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funcion-racional/capitulo-2/leccion-40/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funcion-racional/capitulo-2/leccion-40/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funcion-racional/capitulo-video-bf9d9f6a/leccion-de-video-a0ba0433/ et: https://astra-ai.co/et/videos/ratsionaalfunktsioon/ratsionaalfunktsiooni-graafik/ratsionaalfunktsioon-1/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/rationaalifunktio/rationaalifunktion-kuvaaja/rationaalifunktio-1/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-rationnelle/graphique-dune-fonction-rationnelle/fonction-rationnelle-1-explication/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/racionalna-funkcija/graf-racionalne-funkcije/racionalna-funkcija-1/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/racionalis-fuggveny/racionalis-fuggveny-grafikonja/racionalis-fuggveny-1/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi-rasional/grafik-fungsi-rasional/fungsi-rasional-1/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/grafico-funzione-razionale/funzione-razionale-1/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/rational-function-ja/ja-chapter-02/040/ km: https://astra-ai.co/km/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-a0ba0433/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/rational-function-ko/02/040/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-cb97549a/lo-bf9d9f6a/a0ba0433/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/racionalioji-funkcija/racionaliosios-funkcijos-grafikas/pamoka-a0ba0433/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/racionala-funkcija/racionalas-funkcijas-grafiks/stunda-a0ba0433/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi-nisbah/bab-06-matematik-asas/pelajaran-040/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi-nisbah/chapter-bf9d9f6a/pelajaran-a0ba0433/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funcion-racional/capitulo-2/leccion-40/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-cb97549a/my-bf9d9f6a/a0ba0433/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/rationele-functie/grafiek-van-een-rationale-functie/rationale-functie-1/ no: https://astra-ai.co/no/videos/rasjonale-funksjoner/grafen-til-en-rasjonal-funksjon/rasjonal-funksjon-1/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcja-wymierna/wykres-funkcji-wymiernej/funkcja-wymierna-1/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcao-racional/grafico-de-uma-funcao-racional/funcao-racional-1/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcao-racional/chapter-bf9d9f6a/licao-de-video-040/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii-rationale/graficul-unei-functii-rationale/lectie-video-a0ba0433/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/racionalna-funkcia/kapitola-002/lekcia-040/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/racionalna-funkcija/graf-racionalne-funkcije/racionalna-funkcija-1/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/racionalna-funkcija/poglavlje-002/lekcija-040/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/rationella-funktioner/grafen-for-en-rationell-funktion/rationell-funktion-1/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan-trakka/bot-06-kraf-fangchan-trakka/botrian-040/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/rasyonel-fonksiyon/bolum-002/ders-040/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-11/uk-chapter-06/uk-lesson-a0ba0433/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-11/vi-chapter-06/ham-phan-thuc-1/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-011/shuxue-zhang-006/shuxue-kecheng-040/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-a0ba0433/ --- # Funkcja wymierna 1 > Funkcja wymierna 1. Ta lekcja wyjaśnia pojęcie i pokazuje pierwsze przykłady. ## Wprowadzenie do funkcji wymiernych Funkcja wymierna to typ funkcji w matematyce, która jest utworzona jako iloraz dwóch wielomianów, gdzie mianownik nie jest tożsamościowo równy zeru. Te funkcje pozwalają na badanie stosunków i zmian, które zachodzą w różnych kontekstach matematycznych i praktycznych. Ta koncepcja jest niezwykle ważna, ponieważ obejmuje szeroki zakres sytuacji matematycznych i jest kluczowa w różnych zastosowaniach w matematyce. ## Struktura funkcji wymiernych: licznik i mianownik Każda taka funkcja składa się z dwóch części: licznika i mianownika. Obie części są wielomianami, co oznacza, że składają się z wyrazów zawierających zmienne, potęgi i współczynniki. Ważne jest, aby mianownik nie był równy zeru, ponieważ dzielenie przez zero jest niezdefiniowane w matematyce - tam, gdzie wartość mianownika wynosi zero, funkcja często ma asymptoty. ## Kluczowe właściwości funkcji wymiernych Jedną z kluczowych właściwości jest jej zachowanie na wykresie. Wykres może wykazywać różne charakterystyki, takie jak asymptoty, które są rodzajem granicy, do której wykres się zbliża, ale nigdy jej całkowicie nie osiąga. Asymptoty mogą być pionowe, poziome, a nawet ukośne. Ponadto funkcja wymierna może mieć punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Punkty, w których wykres przecina oś x, są miejscami zerowymi licznika (pod warunkiem że mianownik nie jest również zerem w tych punktach). Zachowanie funkcji w pobliżu osi y, a konkretnie punkt przecięcia z osią y (jeśli istnieje), znajduje się przez podstawienie x=0 (jeśli 0 jest w dziedzinie). Asymptoty pionowe są związane z miejscami zerowymi mianownika. ## Ciekawe fakty i zastosowania Interesującym aspektem funkcji wymiernych jest to, że mogą się znacznie różnić w zależności od postaci wielomianów w liczniku i mianowniku. Różne kombinacje wielomianów tworzą różne typy wykresów, które mogą obejmować złożone krzywe, pętle, a nawet nieciągłe linie. W praktyce te funkcje są używane w wielu dyscyplinach naukowych i inżynieryjnych. Na przykład w ekonomii mogą być używane do modelowania stosunków kosztów do korzyści lub średnich kosztów. W fizyce mogą opisywać pewne typy ruchu lub sił (np. pola grawitacyjne). ## Podsumowanie Funkcja wymierna jest zatem potężnym narzędziem w matematyce, które pozwala na eksplorację i zrozumienie relacji między różnymi elementami ilościowymi. Ich wszechstronność i szerokie zastosowanie plasują je wśród fundamentalnych pojęć, które warto rozumieć i wykorzystywać.