--- title: Jak Obliczyć NWW i NWD? - Wyjaśnione krok po kroku description: "Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność: czynniki pierwsze albo algorytm Euklidesa." url: https://astra-ai.co/pl/videos/dzielenie/najwiekszy-wspolny-dzielnik-i-najmniejsza-wspolna-wielokrotnosc/ locale: pl type: video-chapter keywords: - największy wspólny dzielnik - najmniejsza wspólna wielokrotność - czynniki - Euklides published: 2026-10-01T09:47:59.548Z updated: 2026-10-04T22:46:39.736Z alternates: sl: https://astra-ai.co/sl/videos/deljenje/nsd-in-nsv/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/dzielenie/najwiekszy-wspolny-dzielnik-i-najmniejsza-wspolna-wielokrotnosc/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/division/pgcd-et-ppcm/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/diviziya/nzd-i-nzv/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/jakolasku/suurin-yhteinen-tekija-ja-pienin-yhteinen-jaettava/ el: https://astra-ai.co/el/videos/diairesi/megistos-koinos-diairetis-kai-elaxisto-koino-pollaplasio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/dijeljenje/nzd-i-nzv/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/divisao/mdc-e-mmc/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/deling/grootste-gemene-deler-en-kleinste-gemene-veelvoud/ da: https://astra-ai.co/da/videos/division/stoerste-faelles-divisor-og-mindste-faelles-multiplum/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/divize/nzd-a-nzv/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/osztas/legnagyobb-kozos-oszto-es-legkisebb-kozos-tobbszoros/ id: https://astra-ai.co/id/videos/pembagian/fpb-dan-kpk/ et: https://astra-ai.co/et/videos/jagamine/suurim-uhistegur-ja-vahim-uhiskordne/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-10/uk-chapter-31/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-10/vi-chapter-31/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/division/storsta-gemensamma-delare-och-minsta-gemensamma-multipel/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/delenie/kapitola-025/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/impartire/cel-mai-mare-divizor-comun-si-cel-mai-mic-multiplu-comun/ no: https://astra-ai.co/no/videos/divisjon/st-rste-felles-divisor-og-minste-felles-multiplum/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/deljenje/poglavlje-025/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/dalishana/lielakais-kopigais-dalitajs-un-mazakais-kopigais-dalamais/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/dalyba/didziausias-bendras-daliklis-ir-maziausias-bendras-kartotinis/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/bolme/bolum-025/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/division/chapter-3b23e7dd/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/division/chapter-3b23e7dd/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/division/bab-31-matematik-asas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/division/bot-31-hor-mor-khor-ror-nor/ km: https://astra-ai.co/km/videos/division/chapter-3b23e7dd/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-51275a5c/lo-3b23e7dd/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-51275a5c/my-3b23e7dd/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/division/capitulo-25/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-010/shuxue-zhang-031/ br: https://astra-ai.co/br/videos/divisao/capitulo-matematica-031/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/pembahagian/bab-3b23e7dd/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/division/chapter-3b23e7dd/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/division/capitulo-25/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/division/capitulo-25/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/division/capitulo-video-3b23e7dd/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/divisao/capitulo-de-video-025/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/division-ko/25/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/division-ja/ja-chapter-25/ en: https://astra-ai.co/videos/division/greatest-common-divisor-least-common-multiple/ de: https://astra-ai.co/de/videos/teilen/maximaler-gemeinsamer-teiler-und-minimales-gemeinsames-vielfaches/ es: https://astra-ai.co/es/videos/la-division/el-maximo-comun-divisor-y-el-minimo-comun-multiplo/ it: https://astra-ai.co/it/videos/divisione/massimo-comun-divisore-minimo-comune-multiplo/ --- # Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność > Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność wyznacza się czynnikami pierwszymi. Ten rozdział omawia obie metody. ## Wprowadzenie Największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to ważne pojęcia w teorii liczb. NWD i NWW pozwalają na znajdowanie liczbowych połączeń między kilkoma liczbami naturalnymi i są kluczowe w rozkładzie liczb na czynniki i pracy z ułamkami. ## Największy wspólny dzielnik (NWD) Największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb to największa liczba, która dzieli wszystkie dane liczby bez reszty. Jest oznaczany jako NWD(a, b). Przykład: Dla liczb 24 i 36 znajdźmy wszystkie dzielniki: Dzielniki liczby 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Dzielniki liczby 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Największy wspólny dzielnik to NWD(24, 36) = 12. ## Metody znajdowania NWD METODA ROZKŁADU NA CZYNNIKI PIERWSZE: 24 = 2^3 \* 3 36 = 2^2 \* 3^2 Wspólne czynniki (weź najniższą potęgę wspólnych czynników pierwszych): 2^2 \* 3^1 = 4 \* 3 = 12. ALGORYTM EUKLIDESA (dla dwóch liczb a i b, gdzie a > b): NWD(a, b) = NWD(b, reszta z a / b). Powtarzaj proces, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta jest NWD. ## Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością wszystkich danych liczb. Jest oznaczana jako NWW(a, b). Przykład: Dla liczb 4 i 6 znajdźmy ich wielokrotności: Wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, ... Najmniejsza wspólna wielokrotność to NWW(4, 6) = 12. ## Metody znajdowania NWW METODA ROZKŁADU NA CZYNNIKI PIERWSZE: 4 = 2^2 6 = 2 \* 3 Weź wszystkie czynniki pierwsze z obu liczb, używając najwyższej potęgi każdego czynnika, który się pojawia: 2^2 \* 3 = 4 \* 3 = 12. WZÓR UŻYWAJĄCY NWD: NWW(a, b) = (|a \* b|) / NWD(a, b). Dla NWW(24, 36): NWW(24, 36) = (24 \* 36) / 12 = 864 / 12 = 72. ## Związek między NWD i NWW Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność są powiązane równaniem: NWD(a, b) \* NWW(a, b) = |a \* b| Oznacza to, że iloczyn NWD i NWW dwóch liczb jest zawsze równy wartości bezwzględnej iloczynu tych dwóch liczb. ## Podsumowanie Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność to kluczowe pojęcia w teorii liczb, które pozwalają na uproszczenie operacji arytmetycznych. NWD pomaga w znajdowaniu wspólnych dzielników, podczas gdy NWW pomaga w określaniu wspólnych wielokrotności.