--- title: Całkowanie przez podstawienie 1 - metoda substytucji description: Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej 1 (metoda podstawienia). Ta wideolekcja wyjaśnia temat krok po kroku na przykładach. url: https://astra-ai.co/pl/videos/calki/calka-nieoznaczona/calkowanie-przez-wprowadzenie-nowej-zmiennej-1-metoda-podstawienia/ locale: pl type: video-lesson keywords: - całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej 1 - podstawienie - pierwotna - zmienna published: 2026-10-01T09:53:35.593Z updated: 2026-10-04T23:22:49.290Z alternates: de: https://astra-ai.co/de/videos/integralrechnung/unbestimmtes-integral/integration-durch-substitution-1/ es: https://astra-ai.co/es/videos/integrales/integral-indefinida/integracion-por-sustitucion-1/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/calki/calka-nieoznaczona/calkowanie-przez-wprowadzenie-nowej-zmiennej-1-metoda-podstawienia/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-integrals/lo-41ddc4bc/lo-18cd3846/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/integrales/integrale-indefinie/integration-par-introduction-dune-nouvelle-variable-1-methode-de-substitution/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/integrali/nedoloceni-integral/integracija-s-substitucijo-1/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/integrali/neodredeni-integral/integracija-substitucijom-1/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/integralen/onbepaalde-integraal/integreren-door-invoering-van-een-nieuwe-variabele-1-substitutiemethode/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/integrais/integral-indefinido/integracao-por-substituicao-1/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/integraalit/maaraamaton-integraali/sijoitusmenetelma-1/ da: https://astra-ai.co/da/videos/integraler/ubestemt-integral/integration-ved-substitution-1/ el: https://astra-ai.co/el/videos/olokliromata/aoristo-olokliroma/integration-by-introduction-of-a-new-variable-1-substitution-method/ th: https://astra-ai.co/th/videos/integrals/bot-07-paripan-mai-chamkat-khet/botrian-031/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/integraly/neurcity-integral/integrace-zavedenim-nove-promenne-1-substitucni-metoda/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/integrali/neopredelen-integral/integrirane-chrez-zamestvane-1/ id: https://astra-ai.co/id/videos/integral/integral-tak-tentu/integrasi-dengan-variabel-baru-1-metode-substitusi/ no: https://astra-ai.co/no/videos/integraler/ubestemt-integral/integrasjon-ved-innf-ring-av-ny-variabel-1/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/integraler/obestamd-integral/integration-med-substitution-1/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/integralok/hatarozatlan-integral/integralas-uj-valtozo-bevezetesevel-1/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/integrale/integrala-nedefinita/lectie-video-18cd3846/ km: https://astra-ai.co/km/videos/integrals/chapter-41ddc4bc/lesson-18cd3846/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/integrals/bab-07-matematik-asas/pelajaran-031/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/integrali/nenoteiktais-integralis/stunda-18cd3846/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/integralai/neapibreztinis-integralas/pamoka-18cd3846/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-02/uk-chapter-07/uk-lesson-18cd3846/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/integraly/kapitola-003/lekcia-031/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-02/vi-chapter-07/tich-phan-bang-phep-oi-bien-1/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/integrals/chapter-41ddc4bc/lesson-18cd3846/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/integrali/poglavlje-003/lekcija-031/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/integraller/bolum-003/ders-031/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-integrals/my-41ddc4bc/my-18cd3846/ br: https://astra-ai.co/br/videos/integrais/capitulo-matematica-007/video-matematica-031/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-002/shuxue-zhang-007/shuxue-kecheng-031/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/integrales/capitulo-3/leccion-31/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/kamiran/bab-matematik-03/pelajaran-18cd3846/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/integrales/capitulo-3/leccion-31/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/integrales/capitulo-3/leccion-31/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/integrals/chapter-41ddc4bc/lesson-18cd3846/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/integrals/chapter-41ddc4bc/integration-by-introduction-of-a-new-variable-1/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/integrales/capitulo-video-41ddc4bc/leccion-de-video-18cd3846/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/integrais/chapter-41ddc4bc/licao-de-video-031/ et: https://astra-ai.co/et/videos/integraalid/maaramata-integraal/asendusega-integreerimine-1/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/integrals-ko/03/031/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/integrals-ja/ja-chapter-03/031/ en: https://astra-ai.co/videos/integrals/indefinite-integral/integration-by-introduction-of-a-new-variable-1/ it: https://astra-ai.co/it/videos/integrali/integrale-indefinito/integrazione-sostituzione-1/ --- # Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej 1 (metoda podstawienia) > Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej 1 (metoda podstawienia). Ta lekcja wyjaśnia pojęcie i pokazuje pierwsze przykłady. ## Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej, znane również jako metoda podstawienia (lub podstawienie u), to kluczowa technika w rachunku całkowym. To podejście pozwala na uproszczenie złożonych całek, które w przeciwnym razie byłyby trudne do rozwiązania. Technika opiera się na zastąpieniu oryginalnej zmiennej nową, co prowadzi do prostszej postaci całki. ## Jak to działa? Metoda wymaga od nas wyboru odpowiedniego podstawienia dla zmiennej, zazwyczaj w celu zmniejszenia złożoności całki. Podczas całkowania przez wprowadzenie nowej zmiennej (metoda podstawienia) zazwyczaj stosuje się następujące kroki: - WYBIERZ PODSTAWIENIE: Znajdź odpowiednie podstawienie, często w postaci u = g(x), które upraszcza daną całkę. Wybór 'u' jest często częścią całkowanej funkcji, której pochodna jest również obecna (lub może być łatwo utworzona). - OBLICZ du: Oblicz du jako pochodną g(x) względem x i pomnóż przez dx. Zatem, jeśli u = g(x), to du = g'(x)\*dx. - PODSTAW DO CAŁKI: Zastąp wszystkie wyrażenia w całce zawierające x i dx odpowiadającymi wyrażeniami w kategoriach u i du. Cała całka powinna teraz być w kategoriach 'u'. - CAŁKUJ WZGLĘDEM u: Wykonaj całkowanie względem nowej zmiennej 'u'. - WRÓĆ DO ORYGINALNEJ ZMIENNEJ: Po całkowaniu podstaw 'u' z powrotem w kategoriach 'x' używając oryginalnego podstawienia u = g(x). ## Przykłady zastosowania Metoda podstawienia jest szeroko stosowana w różnych kontekstach matematycznych, w tym w całkowaniu funkcji zawierających wielomiany, funkcje trygonometryczne, funkcje wykładnicze i wiele innych. ## Podsumowanie Całkowanie przez wprowadzenie nowej zmiennej (metoda podstawienia) to potężne narzędzie w rachunku całkowym. Pozwala nam rozwiązywać szeroki zakres całek, które byłyby trudne do rozwiązania bez tej metody. Klucz do pomyślnego użycia tej metody leży w umiejętności wyboru odpowiedniego podstawienia, które upraszcza problem do takiego stopnia, że całkowanie staje się wykonalne.