--- title: Grafico - Seno e Coseno (Funzioni Periodiche e Proprietà) description: Il grafico di seno e coseno è un'onda periodica. Ampiezza, periodo e traslazione, passo passo. url: https://astra-ai.co/it/videos/trigonometria/grafico-seno-e-coseno/ locale: it type: video-chapter keywords: - seno e coseno - grafico - ampiezza - periodo published: 2026-10-01T09:47:35.608Z updated: 2026-10-04T22:45:16.575Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/trigonometriya/grafika-sinus-i-kosinus/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/trigonometrija/graf-sinus-in-kosinus/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-09/vi-chapter-30/ es: https://astra-ai.co/es/videos/trigonometria/graficas-de-seno-y-coseno/ de: https://astra-ai.co/de/videos/trigonometrie/graph-sinus-und-kosinus/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/trigonometria/sini-ja-kosinifunktion-kuvaaja/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/trigonometrija/graf-sinus-i-kosinus/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/trigonometria/grafico-seno-e-cosseno/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/trigonometrie/grafiek-sinus-en-cosinus/ el: https://astra-ai.co/el/videos/trigonometria/grafiki-parastasi-imitonou-kai-synimitonou/ da: https://astra-ai.co/da/videos/trigonometri/graf-for-sinus-og-cosinus/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/trigonometrie/graf-sinus-a-kosinus/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-09/uk-chapter-30/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/trigonometri/bolum-024/ id: https://astra-ai.co/id/videos/trigonometri/grafik-sinus-dan-kosinus/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/trigonometria/szinusz-es-koszinusz-grafikonja/ et: https://astra-ai.co/et/videos/trigonomeetria/siinuse-ja-koosinuse-graafik/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/trigonometria/kapitola-024/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/trigonometri/graf-sinus-och-cosinus/ no: https://astra-ai.co/no/videos/trigonometri/graf-sinus-og-cosinus/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/trigonometrie/grafic-sinus-si-cosinus/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/trigonometrija/sinusa-un-kosinusa-grafiks/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/trigonometrija/poglavlje-024/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/trigonometrija/sinuso-ir-kosinuso-grafikas/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ km: https://astra-ai.co/km/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ th: https://astra-ai.co/th/videos/trigonometry/bot-30-kraf-sine-cosine/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/trigonometry/bab-30-matematik-asas/ br: https://astra-ai.co/br/videos/trigonometria/capitulo-matematica-030/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-b77f8f5c/my-26dd4853/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-b77f8f5c/lo-26dd4853/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/trigonometria/capitulo-24/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-009/shuxue-zhang-030/ en: https://astra-ai.co/videos/trigonometry/graph-sine-and-cosine/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/trigonometria/capitulo-de-video-024/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/trigonometria/capitulo-24/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/trigonometria/capitulo-24/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/trigonometria/capitulo-video-26dd4853/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/trigonometri/bab-26dd4853/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/trigonometry/chapter-26dd4853/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/trigonometry-ko/24/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/trigonometry-ja/ja-chapter-24/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/trigonometrie/graphiques-des-fonctions-sinus-et-cosinus/ it: https://astra-ai.co/it/videos/trigonometria/grafico-seno-e-coseno/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/trygonometria/wykres-sinus-i-cosinus/ --- # Grafico – Seno e Coseno > Il grafico di seno e coseno è un'onda periodica. Questo capitolo mostra ampiezza, periodo e traslazione. ## Introduzione alle Funzioni Periodiche In matematica, incontriamo spesso funzioni che si ripetono periodicamente. Tra i rappresentanti più importanti di tali funzioni ci sono le funzioni seno e coseno. Entrambe appartengono alle funzioni trigonometriche, la cui caratteristica principale è la periodicità, poiché i loro valori si ripetono a intervalli regolari. Questo significa che esiste una costante T per cui f(x + T) = f(x) per tutti i valori della variabile x. ## Forma e Proprietà della Funzione Seno La funzione seno è solitamente scritta come f(x) = sin(x). Il suo grafico ha una forma ondulata che inizia dall'origine (0, 0), sale a un valore massimo di 1 in x = π/2, ritorna all'origine in x = π, poi scende a un valore minimo di -1 in x = 3π/2, e completa un periodo completo in x = 2π. Il periodo della funzione è quindi 2π. I valori della funzione sono limitati tra -1 e 1, il che significa che il suo codominio è l'intervallo \[-1, 1]. ## Forma e Proprietà della Funzione Coseno La funzione coseno è data come f(x) = cos(x). La sua forma è simile alla funzione seno, ma il suo grafico inizia al valore massimo di 1 in x=0, raggiunge 0 in x = π/2, scende a -1 in x = π, raggiunge di nuovo 0 in x = 3π/2, e completa il suo periodo a 1 quando x = 2π. Anche qui, il periodo è 2π, e i valori giacciono anche nell'intervallo \[-1, 1]. Questa funzione è pari, il che significa cos(-x) = cos(x). ## Forma Generale e Parametri Entrambe le funzioni possono essere scritte in una forma più generale: f(x) = A \* sin(Bx + C) + D o f(x) = A \* cos(Bx + C) + D. I parametri hanno i seguenti significati: - A determina l'ampiezza, cioè la massima deviazione dall'asse centrale (se A = 2, allora il grafico oscilla tra -2 e 2, assumendo D=0). - B influisce sulla periodicità: il nuovo periodo diventa 2π / |B|. - C influenza lo spostamento orizzontale (spostamento di fase). Un C positivo spesso indica uno spostamento a sinistra, ma questo dipende da come Bx+C è fattorizzato (ad esempio, B(x + C/B)). - D sposta il grafico verticalmente verso l'alto o verso il basso (spostamento verticale). ## Esempio di Calcolo e Grafico Prendiamo la funzione f(x) = 2 \* sin(x - π/2) + 1. Qui: - A = 2 → l'ampiezza è 2. - B = 1 → il periodo rimane 2π. - Il termine (x - π/2) indica uno spostamento di fase. C (se pensiamo Bx+C) sarebbe correlato a -π/2. Specificamente, x - π/2 significa che il grafico è spostato a destra di π/2. - D = 1 → l'intero grafico è spostato verso l'alto di 1 unità. Il grafico di questa funzione, quindi, varia tra 2\*(-1)+1 = -1 e 2\*(1)+1 = 3, e ha la stessa forma di base della funzione seno ma è spostato e allungato verticalmente. ## Conclusione I grafici discussi sono esempi fondamentali di funzioni periodiche in matematica. La loro forma regolare, simmetria e struttura chiara consentono un'analisi e una trasformazione facili, permettendo una comprensione più profonda del loro comportamento in vari contesti.