--- title: Introduzione alle Successioni - Tipi e Definizioni description: "Introduzione alle successioni: termine generale, indice e definizione per ricorrenza. Primi esempi." url: https://astra-ai.co/it/videos/successioni/introduzione-successioni/ locale: it type: video-chapter keywords: - introduzione alle successioni - termine - indice - ricorrenza published: 2026-10-01T09:49:41.878Z updated: 2026-10-04T22:45:02.628Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-14/vi-chapter-15/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/virknes/ievads-virknes/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/suites/introduction-aux-suites/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/ciagi/wprowadzenie-do-ciagow/ de: https://astra-ai.co/de/videos/folgen/einfuehrung-in-folgen/ es: https://astra-ai.co/es/videos/sucesiones/introduccion-a-las-sucesiones/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/jonot/johdatus-jonoihin/ it: https://astra-ai.co/it/videos/successioni/introduzione-successioni/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/zaporedja/uvod-v-zaporedja/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/nizovi/uvod-u-nizove/ el: https://astra-ai.co/el/videos/akolouthies/eisagogi-stis-akolouthies/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/sequencias/introducao-as-matrizes/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/reeksen/inleiding-tot-reeksen/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/posledovatelnosti/vavedenie-v-masivite/ da: https://astra-ai.co/da/videos/foelger/introduktion-til-foelger/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-af25d53a/lo-71818979/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/sekvence/uvod-do-poli/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/sequences-ko/11/ id: https://astra-ai.co/id/videos/barisan/pengantar-barisan/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/sorozatok/bevezetes-a-sorozatokba/ et: https://astra-ai.co/et/videos/jadad/sissejuhatus-jadadesse/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/foljder/introduktion-till-talfoljder/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/siruri/introducere-in-siruri/ no: https://astra-ai.co/no/videos/folger/introduksjon-til-f-lger/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/postupnosti/kapitola-011/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-14/uk-chapter-15/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/sekos/ivadas-i-sekas/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/sequences/chapter-71818979/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/nizovi/poglavlje-011/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/diziler/bolum-011/ km: https://astra-ai.co/km/videos/sequences/chapter-71818979/ th: https://astra-ai.co/th/videos/lamdap/bot-15-botnam-lam-dap/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/jujukan/bab-15-matematik-asas/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-af25d53a/my-71818979/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/sucesiones/capitulo-11/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-014/shuxue-zhang-015/ br: https://astra-ai.co/br/videos/sequencias/capitulo-matematica-015/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/sequences/chapter-71818979/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/sucesiones/capitulo-11/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/sucesiones/capitulo-11/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/jujukan/bab-matematik-11/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/sucesiones/capitulo-video-71818979/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/sucessoes/capitulo-de-video-011/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/sequences/chapter-71818979/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/sequences-ja/ja-chapter-11/ en: https://astra-ai.co/videos/sequences/introduction-to-sequences/ --- # Introduzione alle Successioni > Questa introduzione alle successioni pone il termine generale, l'indice e la ricorrenza. Il capitolo dà i primi esempi. ## Definizione Base e Concetto Una successione è una lista ordinata di numeri dove ogni elemento è determinato da un posto o posizione specifica. Solitamente denotiamo le successioni con il simbolo a\_n, dove n ∈ N (numeri naturali) rappresenta il numero sequenziale (indice), e a\_n è l'n-esimo termine della successione. Una successione può essere definita in due modi: - Con una formula esplicita, dove ogni termine è espresso direttamente come funzione di n. - Ricorsivamente, dove il primo (o primi) termine è definito, insieme a una regola per calcolare il termine successivo dal termine (o termini) precedente. Esempio di successione definita da formula esplicita: a\_n = n^2 dà la successione (1, 4, 9, 16, 25, ...) ## Tipi di Successioni ## Successione Aritmetica Ogni termine successivo differisce dal precedente per lo stesso numero costante 'd' (differenza comune): a\_n = a\_1 + (n - 1) \* d Esempio: 3, 7, 11, 15, ... (dove d = 4) ## Successione Geometrica Ogni termine successivo è ottenuto moltiplicando il termine precedente per lo stesso numero costante 'q' (rapporto comune): a\_n = a\_1 \* q^(n-1) Esempio: 2, 4, 8, 16, ... (dove q = 2) ## Successione Costante Tutti i termini sono uguali: a\_n = c (dove c è una costante) ## Successione Alternante I valori dei termini alternano in un modello prescritto – spesso nel segno. Esempio: a\_n = (-1)^n dà la successione (-1, 1, -1, 1, ...) ## Modi di Definire le Successioni - ESPLICITAMENTE: Forniamo una formula per il termine generale a\_n come funzione di n. Esempio: a\_n = 3n - 1 - RICORSIVAMENTE: Definiamo il termine iniziale (o diversi termini iniziali) e una regola su come ottenere il termine successivo. Esempio: a\_1 = 2, a\_(n+1) = a\_n + 5 ## Crescenti, Decrescenti e Limitatezza Una successione è: - CRESCENTE se a\_n < a\_(n+1) per tutti gli n. - DECRESCENTE se a\_n > a\_(n+1) per tutti gli n. - LIMITATA se esistono numeri reali m e M tali che: m <= a\_n <= M per tutti gli n. Esempio di successione crescente: a\_n = n Esempio di successione limitata: a\_n = 1/n (limitata tra 0 (escluso per n>0) e 1 (incluso)) ## Conclusione Le successioni rappresentano un concetto fondamentale nell'analisi matematica e matematica discreta. Consentono una notazione strutturata di serie numeriche, lo studio delle loro proprietà e comportamento, e preparazione per ulteriori concetti come serie, limiti di successioni e analisi funzionale. Comprendere diverse forme di successioni e modi di definirle è fondamentale per ulteriori lavori in molti campi matematici.