--- title: Trovare gli Zeri di un Polinomio - Metodi e Tecniche description: "Trovare gli zeri di un polinomio: fattorizzare o provare candidati con il teorema della radice razionale." url: https://astra-ai.co/it/videos/polinomi/trovare-zeri-polinomio/ locale: it type: video-chapter keywords: - zeri di un polinomio - radici razionali - fattorizzare - candidati published: 2026-10-01T09:50:37.155Z updated: 2026-10-04T22:45:15.789Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/polinomi/namirane-na-nuli-na-polinom/ br: https://astra-ai.co/br/videos/polinomios/capitulo-matematica-026/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/polynomy/hledani-nul-polynomu/ da: https://astra-ai.co/da/videos/polynomier/bestemmelse-af-polynomiets-nulpunkter/ de: https://astra-ai.co/de/videos/polynome/nullstellen-von-polynomen-finden/ el: https://astra-ai.co/el/videos/polyonima/eyresi-rizon-polyonymou/ en: https://astra-ai.co/videos/polynomials/finding-zeros-of-a-polynomial/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/polynomials/chapter-af1c1b9d/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/polynomials/chapter-af1c1b9d/ es: https://astra-ai.co/es/videos/polinomios/ceros-de-un-polinomio-1/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/polinomios/capitulo-20/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/polinomios/capitulo-20/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/polinomios/capitulo-video-af1c1b9d/ et: https://astra-ai.co/et/videos/polunoomid/polunoomi-nullkohtade-leidmine/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/polynomit/polynomin-nollakohtien-etsiminen/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/polynomes/trouver-les-zeros-dun-polynome/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/polinomi/trazenje-nula-polinoma/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/polinomok/polinom-zerushelyeinek-meghatarozasa/ id: https://astra-ai.co/id/videos/polinom/menentukan-nol-polinom/ it: https://astra-ai.co/it/videos/polinomi/trovare-zeri-polinomio/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/polynomials-ja/ja-chapter-20/ km: https://astra-ai.co/km/videos/polynomials/chapter-af1c1b9d/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/polynomials-ko/20/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-polynomials/lo-af1c1b9d/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/polinomai/polinomo-saknu-radimas/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/polinomi/polinoma-saknu-atrasana/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/polynomials/bab-26-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/polinomial/bab-matematik-20/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/polinomios/capitulo-20/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-polynomials/my-af1c1b9d/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/veeltermen/nulpunten-van-een-polynoom-vinden/ no: https://astra-ai.co/no/videos/polynomer/finne-nullpunkter-til-et-polynom/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/wielomiany/wyznaczanie-miejsc-zerowych-wielomianu/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/polinomios/encontrando-os-zeros-de-um-polinomio/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/polinomios/capitulo-de-video-020/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/polinoame/determinarea-radacinilor-unui-polinom/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/polynomy/kapitola-020/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/polinomi/iskanje-nicel-polinoma/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/polinomi/poglavlje-020/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/polynom/bestamning-av-polynoms-nollstallen/ th: https://astra-ai.co/th/videos/phahunam/bot-26-harang-phahunam/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/polinomlar/bolum-020/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/polynomials-uk/uk-chapter-26/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-01/vi-chapter-26/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-001/shuxue-zhang-026/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/polynomials/chapter-af1c1b9d/ --- # Trovare gli Zeri di un Polinomio > Trovare gli zeri di un polinomio si fa fattorizzando o provando candidati. Questo capitolo usa il teorema della radice razionale. ## Introduzione e Obiettivo Trovare gli zeri di un polinomio significa risolvere l'equazione P(x) = 0, dove P(x) è un polinomio con coefficienti reali o razionali. L'obiettivo è determinare tutti i valori di x per i quali il polinomio ha un valore di 0. Questi valori sono fondamentali per la fattorizzazione, la rappresentazione grafica e ulteriori procedure algebriche come divisione e semplificazione di espressioni. Un polinomio di grado 'n' ha al massimo 'n' zeri reali o complessi, contando le molteplicità. ## Metodi per Trovare gli Zeri ## 1. Mettere in Evidenza il Massimo Comun Divisore (MCD) Se tutti i termini hanno un fattore comune, prima metterlo in evidenza per semplificare il polinomio. Esempio: P(x) = x^3 - x^2 = x^2(x - 1) → Zeri: x = 0 (con molteplicità 2), x = 1. ## 2. Fattorizzazione del Polinomio Se il polinomio può essere riscritto come prodotto di fattori di grado inferiore, gli zeri possono essere trovati da ogni fattore. Esempio: P(x) = (x - 2)(x + 3)(x - 1) → Zeri: x = 2, x = -3, x = 1. ## 3. Teorema delle Radici Razionali (Per Polinomi con Coefficienti Interi) Se un polinomio con coefficienti interi ha zeri razionali, sono della forma: x = ±p/q, dove 'p' è un divisore del termine costante (a\_0), e 'q' è un divisore del coefficiente principale (a\_n). Esempio: P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 Possibili zeri razionali (divisori di 6 divisi per divisori di 1): ±1, ±2, ±3, ±6. Testando: P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0 → x = 1 è uno zero. ## 4. Algoritmo di Horner (Divisione Sintetica) Una volta che uno zero 'c' è noto, il polinomio può essere diviso per (x - c) usando l'algoritmo di Horner (o divisione sintetica) per trovare il quoziente rimanente, i cui zeri possono poi essere cercati. Esempio: P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 Testa P(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 → x = 1 è uno zero. Dividi P(x) per (x - 1): Il quoziente è x^2 - 5x + 6. Fattorizzando il quadratico: x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) → Gli zeri del quoziente sono x = 2, x = 3. Zeri finali: x = 1, x = 2, x = 3. ## 5. Formule per Casi Speciali ## 6. Polinomio Quadratico P(x) = ax^2 + bx + c → Zeri usando la formula quadratica: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a - POLINOMI CUBICI O DI GRADO SUPERIORE: Se la fattorizzazione o il teorema delle radici razionali non è immediato, potrebbero essere necessari metodi numerici o tecniche più avanzate. ## 7. Metodo Grafico Gli zeri possono anche essere approssimati osservando il grafico della funzione f(x) = P(x) – i punti dove il grafico interseca l'asse x corrispondono agli zeri reali. ## Conclusione Trovare gli zeri di un polinomio è un processo sistematico basato sulla fattorizzazione, test di valori razionali, divisione e utilizzo di formule note. La conoscenza dei metodi per trovare gli zeri consente di comprendere la struttura di un polinomio, la sua fattorizzazione e la preparazione per risolvere equazioni più complesse.