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title: Numeri Reali - Definizione e Operazioni Aritmetiche
description: I numeri reali ℝ includono razionali ℚ (p/q) e irrazionali.  Densità, infinità, chiusura. Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione.
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  - numeri reali
  - numeri irrazionali
  - insiemi numerici
  - retta reale
published: 2026-10-01T09:45:36.130Z
updated: 2026-10-04T21:56:27.327Z
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# Numeri Reali

> I numeri reali comprendono razionali e irrazionali sulla retta numerica. Questo argomento ordina gli insiemi e le loro relazioni.

I numeri reali sono un insieme di numeri che include numeri razionali e irrazionali. Sono usati per rappresentare tutti i punti sulla retta numerica. L'insieme dei numeri reali è denotato da ℝ.

## Sottoinsiemi di Numeri Reali

I numeri reali possono essere divisi in due sottoinsiemi principali:

- NUMERI RAZIONALI (ℚ): Numeri che possono essere scritti come una frazione p/q, dove p e q sono interi e q ≠ 0 (ad esempio, 1/2, -3/4, 5 che è 5/1).

- NUMERI IRRAZIONALI: Numeri che non possono essere scritti come una frazione semplice e hanno una rappresentazione decimale infinita e non ripetitiva (ad esempio, √2, π, e).

## Proprietà dei Numeri Reali

- DENSITÀ: Tra due numeri reali distinti qualsiasi, c'è sempre un altro numero reale.

- INFINITÀ (ILLIMITATEZZA): L'insieme ℝ è illimitato sia in direzione positiva che negativa.

- CHIUSURA: I numeri reali sono chiusi rispetto alle operazioni aritmetiche di base (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, eccetto la divisione per 0).

## Operazioni Base

- ADDIZIONE: 2,5 + 1,3 = 3,8

- SOTTRAZIONE: 7 - 4,2 = 2,8

- MOLTIPLICAZIONE: 1,5 \* 3 = 4,5

- DIVISIONE: 5 ÷ 2 = 2,5

## Conclusione

I numeri reali rappresentano l'intera retta numerica e consentono la notazione di tutte le quantità possibili. La loro struttura è il fondamento di molti campi matematici, tra cui analisi e algebra.