--- title: Numeri naturali e interi - definizioni e proprietà description: Definizioni di numeri naturali e interi, insiemi N, N_0 e Z, proprietà principali, esempi di operazioni e differenze tra i due insiemi. url: https://astra-ai.co/it/videos/numeri-naturali-e-interi/ locale: it type: video-topic keywords: - numeri naturali - numeri interi - retta numerica - numeri naturali e interi published: 2026-10-01T09:45:30.628Z updated: 2026-10-04T21:56:26.717Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-12/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/nombres-naturels-et-nombres-entiers/ en: https://astra-ai.co/videos/natural-and-whole-numbers-integers/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/liczby-naturalne-i-calkowite/ da: https://astra-ai.co/da/videos/naturlige-tal-og-hele-tal-heltal/ it: https://astra-ai.co/it/videos/numeri-naturali-e-interi/ el: https://astra-ai.co/el/videos/fysikoi-kai-akeraioi-arithmoi/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/naravna-in-cela-stevila/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/prirodni-i-cijeli-brojevi/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/estestveni-i-tseli-chisla-tseli-chisla/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/numeros-naturais-e-inteiros-inteiros/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/natuurlijke-en-gehele-getallen-gehele-getallen/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/prirozena-a-cela-cisla-cela-cisla/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/nombor-asli-dan-bulat/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/termeszetes-es-egesz-szamok/ id: https://astra-ai.co/id/videos/bilangan-asli-dan-bilangan-bulat/ et: https://astra-ai.co/et/videos/naturaalarvud-ja-taisarvud/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/luonnolliset-luvut-ja-kokonaisluvut/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/naturliga-tal-och-heltal/ no: https://astra-ai.co/no/videos/naturlige-tall-og-hele-tall/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/numere-naturale-si-intregi/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/prirodzene-a-cele-cisla/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/prirodni-i-celi-brojevi/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/dogal-ve-tam-say-lar/ es: https://astra-ai.co/es/videos/numeros-naturales-y-numeros-enteros/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/naturalie-un-veselie-skaitli/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/naturalieji-ir-sveikieji-skaiciai/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-12/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-58236db9/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/nombor-asli-dan-nombor-bulat/ th: https://astra-ai.co/th/videos/chamnuan-thammachat-lae-chamnuan-tem/ km: https://astra-ai.co/km/videos/natural-and-whole-numbers-integers/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-58236db9/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/natural-and-whole-numbers-integers/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/numeros-naturales-y-enteros/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-012/ br: https://astra-ai.co/br/videos/numeros-naturais-e-inteiros/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/numeros-naturales-y-enteros/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/numeros-naturales-y-enteros/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/natural-and-whole-numbers-integers/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/natural-and-whole-numbers-integers/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/numeros-naturais-e-inteiros/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/numeros-naturales-y-enteros/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/natural-and-whole-numbers-integers-ja/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/natural-and-whole-numbers-integers-ko/ de: https://astra-ai.co/de/videos/natuerliche-und-ganzzahlige-zahlen/ --- # Numeri naturali e interi > I numeri naturali e gli interi sono i numeri del contare e i loro opposti. Questo argomento spiega la retta numerica e le proprietà di base. I numeri naturali sono numeri positivi usati per contare. Gli interi, oltre a essi, comprendono anche 0 e i numeri negativi. I naturali si indicano con N e gli interi con Z. Gli interi permettono la sottrazione senza limitazioni, ampliando le possibilità di calcolo. ## L’insieme dei numeri naturali I numeri naturali costituiscono l’insieme di base che usiamo per contare gli oggetti e ordinarli per grandezza. Spesso si indica con il simbolo N. Esistono due definizioni comuni: N = {1, 2, 3, 4, ...} (senza 0) N\_0 = {0, 1, 2, 3, ...} (include 0; in questo contesto talvolta detti “whole numbers”) La prima definizione è più frequente, soprattutto in teoria dei numeri, mentre la seconda include 0 come numero naturale, utile in alcune strutture matematiche. In molti contesti inglesi “whole numbers” indica {0, 1, 2, 3, ...} e “natural numbers” può indicare {1, 2, 3, ...} o talvolta {0, 1, 2, 3, ...}, quindi è importante essere chiari. ## L’insieme dei numeri interi L’insieme degli interi, indicato con Z, include tutti i naturali, i loro opposti (negativi) e lo 0. Quindi: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Gli interi consentono tutte le operazioni aritmetiche di base, inclusa la sottrazione, che non è sempre possibile in N (se N esclude 0 e negativi). Per esempio, se sottrai 5 da 3 ottieni -2, che non è naturale (nella prima definizione) ma è un intero. ## Proprietà dei naturali e degli interi Entrambi gli insiemi hanno proprietà importanti: **Successione:** ogni numero naturale ha un successore, ottenuto aggiungendo 1. **Infinitudine:** entrambi gli insiemi sono infiniti, perché esiste sempre un numero successivo. **Limitatezza (per i naturali):** tutti i naturali sono maggiori o uguali a 1 (oppure a 0 in alcune definizioni). Gli interi si estendono indefinitamente sia in senso positivo sia in senso negativo. **Elementi neutri (identità):** 0 è l’elemento neutro dell’addizione (a + 0 = a), mentre 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione (a \* 1 = a). ## Esempi di operazioni di base Le operazioni su naturali e interi seguono regole specifiche: **Addizione:** 5 + 3 = 8; (-2) + 6 = 4 **Sottrazione:** 7 - 4 = 3; (-3) - 5 = -8 **Moltiplicazione:** 4 \* 3 = 12; (-2) \* 3 = -6 **Divisione:** non sempre la divisione tra interi produce un intero (per esempio, 7 / 2 non è un intero ma un numero razionale/frazione). ## Conclusione I numeri naturali e gli interi sono insiemi fondamentali che permettono le operazioni di base. I naturali sono alla base del conteggio, mentre gli interi ampliano l’insieme con i valori negativi, consentendo un trattamento matematico più generale. Il loro impiego va dall’aritmetica di base ai concetti matematici avanzati.