--- title: Regole dei Logaritmi 2 - Radici e Esponenti Negativi description: Regole dei Logaritmi 2. Questa videolezione spiega l'argomento passo dopo passo con esempi. url: https://astra-ai.co/it/videos/logaritmi/regole-calcolare-logaritmi/regole-logaritmi-2/ locale: it type: video-lesson keywords: - regole dei logaritmi 2 - prodotto - quoziente - potenza published: 2026-10-01T10:01:59.202Z updated: 2026-10-04T23:21:51.238Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/logaritmi/pravila-za-presmyatane-s-logaritmi/pravila-za-logaritmi-2/ br: https://astra-ai.co/br/videos/logaritmos/capitulo-matematica-010/video-matematica-102/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/logaritmy/pravidla-vypoctu-s-logaritmy/pravidla-logaritmu-2/ da: https://astra-ai.co/da/videos/logaritmer/regneregler-for-logaritmer/logaritmeregler-2/ de: https://astra-ai.co/de/videos/logarithmen/regeln-fur-die-berechnung-von-logarithmen/logarithmische-regeln-2/ el: https://astra-ai.co/el/videos/logarithmoi/kanones-ypologismou-logarithmon/logarithm-rules-2/ en: https://astra-ai.co/videos/logarithms/rules-for-calculating-logarithms/logarithm-rules-2/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/logarithms/chapter-1181c2a2/logarithm-rules-2/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/logarithms/chapter-1181c2a2/lesson-a2585816/ es: https://astra-ai.co/es/videos/logaritmos/reglas-de-los-logaritmos/reglas-de-los-logaritmos-2/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/logaritmos/capitulo-6/leccion-de-matematicas-102/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/logaritmos/capitulo-6/leccion-de-matematicas-102/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/logaritmos/capitulo-video-1181c2a2/leccion-de-video-a2585816/ et: https://astra-ai.co/et/videos/logaritmid/logaritmide-arvutamise-reeglid/logaritmide-reeglid-2/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/logaritmit/logaritmien-laskusaannot/logaritmien-saannot-2/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/logarithmes/regles-de-calcul-des-logarithmes/regles-des-logarithmes-2/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/logaritmi/pravila-racunanja-s-logaritmima/pravila-logaritama-2/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/logaritmusok/logaritmusszamitas-szabalyai/a-logaritmusok-szabalyai-2/ id: https://astra-ai.co/id/videos/logaritma/aturan-menghitung-logaritma/aturan-logaritma-2/ it: https://astra-ai.co/it/videos/logaritmi/regole-calcolare-logaritmi/regole-logaritmi-2/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/logarithms-ja/ja-chapter-06/102/ km: https://astra-ai.co/km/videos/logarithms/chapter-1181c2a2/lesson-a2585816/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/logarithms-ko/06/102/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d4a82fdb/lo-1181c2a2/lesson-a2585816/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/logaritmai/logaritmu-skaiciavimo-taisykles/pamoka-a2585816/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/logaritmi/logaritmu-aprekinasanas-likumi/stunda-a2585816/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/logaritma/bab-10-matematik-asas/pelajaran-102/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/logaritma/chapter-1181c2a2/pelajaran-a2585816/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/logaritmos/capitulo-6/leccion-102/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d4a82fdb/my-1181c2a2/lesson-a2585816/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/logaritmen/rekenregels-met-logaritmen/logaritmeregels-2/ no: https://astra-ai.co/no/videos/logaritmer/regler-for-beregning-av-logaritmer/logaritmeregler-2/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/logarytmy/wzory-obliczania-logarytmow/wzory-logarytmiczne-2/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/logaritmos/regras-de-calculo-com-logaritmos/regras-para-logaritmos-2/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/logaritmos/chapter-1181c2a2/licao-de-video-102/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/logaritmi/reguli-de-calcul-al-logaritmilor/regulile-logaritmilor-2/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/logaritmy/kapitola-006/lekcia-102/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/logaritmi/pravila-racunanja-z-logaritmi/pravila-logaritmov-2/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/logaritmi/poglavlje-006/lekcija-102/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/logaritmer/regler-for-berakning-med-logaritmer/logaritmregler-2/ th: https://astra-ai.co/th/videos/lokarithuem/bot-10-kot-kan-khanan-lokarithuem/botrian-102/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/logaritmalar/bolum-006/ders-102/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-17/uk-chapter-10/uk-lesson-a2585816/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-17/vi-chapter-10/quy-tac-logarit-2/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-017/shuxue-zhang-010/shuxue-kecheng-102/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/logarithms/chapter-1181c2a2/lesson-a2585816/ --- # Regole dei Logaritmi 2 > Regole dei Logaritmi 2. Questa lezione spiega il concetto e mostra i primi esempi. ## Continuazione delle Proprietà Base dei Logaritmi Nel primo insieme di regole dei logaritmi, abbiamo appreso le regole base per prodotti, quozienti, potenze, cambio di base e i casi speciali del logaritmo dell'unità e del logaritmo della base. Ora approfondiremo la nostra comprensione di queste regole, specialmente nel contesto di espressioni composte, esponenti negativi, radici, valore assoluto e prendere il logaritmo di entrambi i lati di un'equazione. ## Logaritmi di Radici Poiché una radice può essere scritta come una potenza, usiamo la regola della potenza: sqrt(x) = x^(1/2), quindi: log\_b(sqrt(x)) = log\_b(x^(1/2)) = (1/2) \* log\_b(x) Per una radice n-esima: radice n-esima di x = x^(1/n), quindi: log\_b(radice n-esima di x) = (1/n) \* log\_b(x) Esempio: log\_3(sqrt(9)) = log\_3(9^(1/2)) = (1/2) \* log\_3(9) = (1/2) \* 2 = 1 ## Esponente Negativo nel Logaritmo Se abbiamo un logaritmo di una potenza con esponente negativo, applichiamo anche la regola della potenza: log\_b(x^(-n)) = -n \* log\_b(x) Esempio: log\_10(10^(-2)) = -2 \* log\_10(10) = -2 \* 1 = -2 ## Logaritmo del Valore Assoluto Il logaritmo è definito solo per argomenti positivi; pertanto, in alcuni contesti, usiamo il valore assoluto: Quando la forma generale della funzione è espressa, è spesso il caso che per un'espressione come log\_b(|x|), la definizione è valida per valori negativi di x perché stiamo solo prendendo il logaritmo della parte positiva (il valore assoluto). Esempio: log\_10(-5) → non definito nei numeri reali log\_10(|-5|) = log\_10(5) → definito ## Prendere il Logaritmo di Entrambi i Lati di un'Equazione Una tecnica importante per risolvere equazioni dove l'incognita è nell'esponente è prendere il logaritmo di entrambi i lati: Se a^x = b, allora possiamo applicare un logaritmo di qualsiasi base conveniente (comunemente log base 10, o ln base e) a entrambi i lati: log(a^x) = log(b) Usando la regola della potenza, questo diventa: x \* log(a) = log(b) Quindi: x = log(b) / log(a) Esempio: 3^x = 81 Prendere log base 10 di entrambi i lati: log\_10(3^x) = log\_10(81) Applicare la regola della potenza: x \* log\_10(3) = log\_10(81) Risolvere per x: x = log\_10(81) / log\_10(3) ≈ 1,908 / 0,477 ≈ 4 (In alternativa, nota che 81 = 3^4, quindi 3^x = 3^4, quindi x = 4 direttamente equiparando gli esponenti se le basi sono le stesse). ## Ripetizioni e Punti Chiave - Una radice può essere scritta come una potenza con esponente 1/n (ad esempio, radice n-esima di x = x^(1/n)). - Il logaritmo di un numero negativo non è definito nei numeri reali. - In espressioni che coinvolgono una potenza all'interno di un logaritmo, l'esponente viene portato giù davanti al logaritmo come moltiplicatore. - Prendere il logaritmo di entrambi i lati di un'equazione è fondamentale per risolvere equazioni esponenziali. ## Conclusione Il secondo gruppo di regole per i logaritmi estende la conoscenza base verso la risoluzione di espressioni ed equazioni più complesse. Usando logaritmi di radici, esponenti negativi, valore assoluto e prendendo il logaritmo di entrambi i lati delle equazioni, otteniamo strumenti avanzati che sono essenziali per lavorare con espressioni esponenziali e la funzione logaritmica. Queste regole sono particolarmente importanti per la risoluzione analitica di problemi, modellazione dei dati e preparazione per contenuti matematici più complessi.