--- title: Definizione di funzione - Guida ai tipi e alle proprietà description: Una funzione associa a ogni x un'immagine unica. Dominio, codominio e lettura del grafico. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione/ locale: it type: video-chapter keywords: - funzione - dominio - immagine - grafico published: 2026-10-01T09:51:07.165Z updated: 2026-10-04T22:45:01.939Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/funktsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-014/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/funktion/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/funktionen/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/synartisi/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/function/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-b7b01016/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-b7b01016/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funciones-matematicas/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-10/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-10/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-b7b01016/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/funktsioon/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/funktio/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/funkcija/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/fuggveny/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/ja-chapter-10/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-b7b01016/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/10/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-b7b01016/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/funkcija/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-14-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-matematik-10/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-10/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-b7b01016/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/functie/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/funksjon/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-010/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-010/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-010/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/funktion/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-14-fangchan/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-010/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-14/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-14/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-014/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-b7b01016/ --- # Funzione > Una funzione associa a ogni x un'immagine unica. Questo capitolo presenta dominio, immagine e grafico. ## Definizione di base Una **funzione** è una relazione matematica che assegna esattamente un elemento da un insieme di valori (chiamato **codominio** o immagine) a ciascun elemento di un insieme di definizioni (chiamato anche **dominio**). Simbolicamente scritto: f : D -> Z, dove per ogni x in D, esiste esattamente un y in Z tale che f(x) = y. Quindi, una funzione descrive la dipendenza tra due quantità: x (la **variabile indipendente**) e y (la **variabile dipendente**). ## Rappresentazione di una funzione Una funzione può essere data in vari modi: - con una formula (es. f(x) = x^2 + 2), - in modo tabellare (un elenco di valori), - graficamente (il grafico della funzione in un sistema di coordinate), - in modo descrittivo (con una descrizione testuale della connessione tra le quantità). ## Dominio e codominio (insieme dei valori) **Dominio** (notazione Df): tutti i valori x ammissibili per i quali la funzione è definita. **Insieme dei valori** (Immagine) (notazione Zf): tutti i valori y che la funzione raggiunge effettivamente. Per esempio: f(x) = sqrt(x) (radice quadrata di x) è definita solo per x >= 0, quindi Df = \[0, infinito). Zf = \[0, infinito), perché la radice quadrata non restituisce numeri negativi. ## Tipi di funzioni Le funzioni possono essere classificate in base alla loro forma e alle loro caratteristiche: - **funzione lineare**: f(x) = kx + n, - **funzione quadratica**: f(x) = ax^2 + bx + c, - **funzione esponenziale**: f(x) = a^x, - **funzione logaritmica**: f(x) = log\_a(x), - **funzione razionale**: f(x) = p(x)/q(x), dove p e q sono polinomi. ## Proprietà delle funzioni Le funzioni vengono analizzate anche in base a: - monotonia (crescente/decrescente), - parità (funzioni pari, dispari), - continuità, - periodicità, - limiti, - derivate (in matematica superiore). ## Esempio Definiamo la funzione f(x) = x^2 – 2x + 1. Questa è una funzione quadratica e il suo grafico è una parabola. Df = R (tutti i numeri reali), perché è definita per tutti i numeri reali. Zf = \[0, infinito), perché ha un minimo in x = 1, dove f(1) = 0. ## Conclusione Una funzione è un concetto fondamentale in matematica che permette di descrivere le dipendenze tra quantità. Attraverso varie rappresentazioni e analisi delle funzioni, esploriamo il loro comportamento e le loro proprietà, il che è cruciale in tutti i capitoli successivi di algebra, analisi e matematica applicata.