--- title: Funzione Potenza - Definizione, Proprietà e Grafici description: La funzione potenza è f(x) = x elevato a n. Tipi secondo l'esponente, proprietà ed esempi. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-potenza/ locale: it type: video-chapter keywords: - funzione potenza - esponente - pari - dispari published: 2026-10-01T09:46:51.018Z updated: 2026-10-04T22:45:41.115Z alternates: my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-101fe247/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/power-function/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-puissance/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-potegowa/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/potenzfunktion/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-potenza/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/potencna-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/potenssifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/potencijska-funkcija/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-049/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-potencial/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/machtsfunctie/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/dynamo-synartisi/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/43/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/potensfunktion/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/potentsialna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/potencialni-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-pangkat/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/hatvanyfuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/astmefunktsioon/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/43/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-49/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-49/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/potensfunktion/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/potensfunksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-043/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-putere/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/laipsnine-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/pakapes-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-043/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-043/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-101fe247/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-49-matematik-asas/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-49-fangchan-kamlang/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-101fe247/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-101fe247/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-049/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-43/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-43/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-101fe247/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-43/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-101fe247/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-101fe247/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-101fe247/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-043/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-potencial-tipos-propiedades-y-ejemplos/ --- # Funzione Potenza > La funzione potenza è una potenza di x. Questo capitolo distingue i tipi secondo l'esponente, con proprietà ed esempi. ## Definizione e Forma Una funzione potenza è una funzione della forma f(x) = x^n, dove 'n' è un numero reale qualsiasi. L'esponente 'n' determina le proprietà della funzione: il suo dominio, codominio, l'andamento del suo grafico, così come la sua simmetria e monotonia. Le funzioni potenza includono numeri naturali, così come numeri negativi e razionali nell'esponente. A seconda del valore dell'esponente 'n', distinguiamo diversi casi con forme e comportamenti caratteristici della funzione. ## Esempi per Esponente ## n ∈ N (Numeri Naturali) - f(x) = x^2 – parabola, una funzione pari, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. - f(x) = x^3 – una funzione dispari, il grafico è simmetrico rispetto all'origine. ## n = 1 - f(x) = x – una funzione lineare, la funzione identità. ## n < 0 (Numeri Negativi) - f(x) = x^(-1) = 1/x – una funzione razionale con asintoti (x ≠ 0), una funzione dispari. - f(x) = x^(-2) = 1/x^2 – positiva per tutti x ≠ 0, una funzione pari. ## n = 0 - f(x) = x^0 = 1 per x ≠ 0 – una funzione costante (solitamente definita come f(x) = 1). ## n ∈ Q (Numeri Razionali) - f(x) = x^(1/2) = sqrt(x) (radice quadrata di x) – definita solo per x >= 0, crescente, né pari né dispari. - f(x) = x^(1/3) = radice cubica di x – definita su R (tutti i numeri reali), una funzione dispari. ## Proprietà Basate sull'Esponente - Se 'n' è un intero dispari, la funzione è dispari: vale f(-x) = -f(x). - Se 'n' è un intero pari, la funzione è pari: vale f(-x) = f(x). - Se n < 0, la funzione ha asintoti, spesso non è definita per x = 0. - Se 'n' è razionale (come una frazione m/k), la funzione è definita solo dove la radice k-esima è definita (ad esempio, sqrt(x) solo per x >= 0). ## Dominio e Codominio Questi dipendono dall'esponente: - f(x) = x^n, n ∈ N → Dominio (Df) = R, Codominio (Rf) = R (se n è dispari), Rf = \[0, ∞) (se n è pari e positivo) - f(x) = x^(-1) → Df = R \ {0}, Rf = R \ {0} (numeri reali escluso 0) - f(x) = sqrt(x) → Df = \[0, ∞), Rf = \[0, ∞) ## Esempio Sia f(x) = x^3. - Df = R, Rf = R. - f(-2) = -8, f(2) = 8 → la funzione è dispari. - Il grafico passa per l'origine ed è crescente su tutto il suo dominio. ## Conclusione La funzione potenza è una delle famiglie fondamentali di funzioni. La sua forma e le sue proprietà dipendono direttamente dall'esponente. Con esse, studiamo diversi tipi di crescita, simmetria e il comportamento della funzione nei suoi domini. Grazie alla sua struttura semplice e alla diversità a seconda dei valori di 'n', questa funzione occupa un posto importante nell'analisi matematica.