--- title: Funzione Logaritmica - Definizione, Proprietà e Grafici description: La funzione logaritmica è l'inversa dell'esponenziale. Base, argomento, grafico e prime proprietà. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-logaritmica/ locale: it type: video-chapter keywords: - funzione logaritmica - base - argomento - inversa published: 2026-10-01T09:47:18.637Z updated: 2026-10-04T22:44:49.367Z alternates: pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-logaritmica/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-logaritmica-propiedades-grafica-y-ejemplos/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-05/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-logaritmica/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-05/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-logarytmiczna/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/logaritemska-funkcija/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/logaritmifunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/logaritamska-funkcija/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/logaritmische-functie/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-05-matematik-asas/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/logarithmiki-synartisi/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/logaritmichna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/logaritmicka-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-logaritmik/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/logaritmikus-fuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/logaritmfunktsioon/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/logaritmisk-funktion/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-005/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/46/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/logaritmisk-funksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-046/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-logaritmica/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/logarithmic-function/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-046/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/logaritmiska-funkcija/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/logaritmine-funkcija/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-1a0a678e/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-046/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-05-fangchan-lokarithuem/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-1a0a678e/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-1a0a678e/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-1a0a678e/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-46/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-005/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-1a0a678e/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-46/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-46/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-1a0a678e/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-1a0a678e/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-1a0a678e/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-046/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/46/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/logarithmische-funktion/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-logarithme/ --- # Funzione Logaritmica > La funzione logaritmica è l'inversa dell'esponenziale. Questo capitolo presenta base, argomento e grafico. ## Definizione e Forma Una funzione logaritmica è la funzione inversa di una funzione esponenziale. È scritta nella forma: f(x) = log\_a(x), dove 'a' è la base del logaritmo, a > 0, e a ≠ 1. La funzione è definita per x > 0, poiché il logaritmo non è definito per zero o numeri negativi nei numeri reali. Interpretazione matematica: Se f(x) = log\_a(x), allora questo significa: a^(f(x)) = x, il che significa che il logaritmo ci dice a quale potenza la base 'a' deve essere elevata per ottenere il numero 'x'. ## Dominio e Codominio - DOMINIO (Df): (0, ∞) (numeri reali positivi) - CODOMINIO (Zf): R (i valori del logaritmo possono essere qualsiasi numero reale) - La funzione è continua e strettamente monotona (crescente o decrescente, a seconda della base 'a'). ## Comportamento della Funzione Basato sulla Base - Se a > 1, la funzione è crescente. - Se 0 < a < 1, la funzione è decrescente. In entrambi i casi, valgono le seguenti: - f(1) = log\_a(1) = 0 - lim (quando x → 0+) log\_a(x) = -∞ - lim (quando x → ∞) log\_a(x) = ∞ (se a > 1) o = -∞ (se 0 < a < 1) ## Proprietà Grafiche - La funzione ha uno zero solo nel punto x = 1, dove vale sempre log\_a(1) = 0. - Ha un asintoto verticale in x = 0, poiché la funzione logaritmica si avvicina a -∞ quando x si avvicina a 0 da destra. - È l'inversa della funzione esponenziale: se f(x) = log\_a(x), allora f^(-1)(x) = a^x. ## Esempi Comuni - log(x) – logaritmo comune (base 10) - ln(x) – logaritmo naturale (base e ≈ 2,718) ## Esempio di Calcolo Sia f(x) = log\_2(x): - f(1) = 0 - f(2) = 1 - f(8) = 3 - f(0,5) = -1 La funzione è crescente; tutti i valori di x > 0 hanno un logaritmo corrispondente. ## Conclusione La funzione logaritmica è un concetto essenziale in matematica, poiché consente di risolvere equazioni con incognite nell'esponente e di trattare relazioni inverse tra quantità. Descrive accuratamente crescita o decadimento lento ed è l'immagine speculare della funzione esponenziale rispetto alla retta y = x. Grazie alle sue caratteristiche, è indispensabile nelle equazioni logaritmiche, nell'analisi e nella modellazione di processi matematici.