--- title: Funzione Inversa - Definizione, Proprietà e Procedimento description: La funzione inversa disfa la funzione di partenza. Come trovarla scambiando le variabili. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-inversa/ locale: it type: video-chapter keywords: - funzione inversa - scambiare le variabili - composizione - identità published: 2026-10-01T09:47:13.013Z updated: 2026-10-04T22:45:40.188Z alternates: lv: https://astra-ai.co/lv/videos/funkcijas/apgriezta-funkcija/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzioni/funzione-inversa/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/funkcije/inverzna-funkcija/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-mathematique/fonction-reciproque/ de: https://astra-ai.co/de/videos/funktionen/inverse-funktion-kapitel/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/funktiot/kaanteisfunktio/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/funkcije/inverzna-funkcija/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/functies/inverse-functie/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcoes/funcao-inversa/ el: https://astra-ai.co/el/videos/synartiseis/antistrofi-synartisi/ da: https://astra-ai.co/da/videos/funktioner/invers-funktion/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/funktsii/obratna-funktsiya/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/funkce/inverzni-funkce/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi/fungsi-invers/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/fuggvenyek/inverz-fuggveny/ et: https://astra-ai.co/et/videos/funktsioonid/poordfunktsioon/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-19/vi-chapter-44/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-19/uk-chapter-44/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/functions-ja/38/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/functions-ko/38/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/funktioner/invers-funktion/ no: https://astra-ai.co/no/videos/funksjoner/invers-funksjon/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/funkcie/kapitola-038/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii/functie-inversa/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/funkcijos/atvirkstine-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/funkcije/poglavlje-038/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/fonksiyonlar/bolum-038/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/functions/chapter-19891853/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan/bot-44-fangchan-phakphan/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi/bab-44-matematik-asas/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-a529886c/lo-19891853/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-a529886c/my-19891853/ km: https://astra-ai.co/km/videos/functions/chapter-19891853/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-019/shuxue-zhang-044/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funciones/capitulo-38/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcoes/capitulo-matematica-044/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funciones/capitulo-38/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/functions/chapter-19891853/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funciones/capitulo-38/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi/bab-19891853/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funciones/capitulo-video-19891853/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/functions/chapter-19891853/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcoes/capitulo-de-video-038/ en: https://astra-ai.co/videos/functions/inverse-function/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funciones/funcion-inversa-que-es-como-encontrarla-y-ejemplos/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcje/funkcja-odwrotna/ --- # Funzione Inversa > La funzione inversa disfa la funzione di partenza. Questo capitolo mostra come trovarla scambiando le variabili. ## Definizione e Significato Una funzione inversa è una funzione che "inverte" l'azione della funzione originale. Se una funzione 'f' mappa un elemento 'x' in 'y', allora la sua funzione inversa, denotata come f^(-1), mappa 'y' di nuovo in 'x'. La condizione affinché esista una funzione inversa è che la funzione originale deve essere biunivoca, il che significa che è sia iniettiva (valori di 'x' diversi producono valori f(x) diversi) che suriettiva (ogni valore 'y' nel codominio/insieme immagine viene raggiunto). Matematicamente, scriviamo: Se f(x) = y, allora f^(-1)(y) = x, il che significa anche: f(f^(-1)(x)) = x e f^(-1)(f(x)) = x. ## Caratteristiche di una Funzione Inversa - Il dominio della funzione 'f' diventa l'insieme immagine della funzione f^(-1). - L'insieme immagine della funzione 'f' diventa il dominio della funzione f^(-1). - Il grafico della funzione f^(-1) è un'immagine speculare del grafico della funzione 'f' rispetto alla retta y = x. ## Procedimento per Determinare la Funzione Inversa - Scrivere f(x) come un'equazione: y = f(x). - Scambiare i ruoli di x e y: x = f(y). - Risolvere l'equazione risultante per y – questo diventa f^(-1)(x). - Determinare il nuovo dominio e insieme immagine per f^(-1)(x). ## Esempio Sia la funzione f(x) = 2x + 3. - Passo 1: y = 2x + 3 - Passo 2: x = 2y + 3 - Passo 3: x - 3 = 2y → y = (x - 3)/2 - Quindi: f^(-1)(x) = (x - 3)/2 Verifichiamo: f(f^(-1)(x)) = 2 \* \[(x - 3)/2] + 3 = x - 3 + 3 = x f^(-1)(f(x)) = ((2x + 3) - 3)/2 = 2x/2 = x ## Funzioni Inverse per Alcune Funzioni Comuni - f(x) = x^3 → f^(-1)(x) = radice cubica di x (l'inversa esiste su R - tutti i numeri reali) - f(x) = x^2 → non invertibile su R perché non è iniettiva; diventa invertibile se il dominio è ristretto a \[0, ∞) - f(x) = e^x → f^(-1)(x) = ln(x) ## Conclusione Una funzione inversa esprime la reversibilità di una mappatura matematica. La sua definizione si basa sullo scambio della dipendenza tra input e output. Affinché esista, la funzione originale deve essere biunivoca. La funzione inversa svolge un ruolo importante in algebra, analisi e nella risoluzione di equazioni dove vogliamo "annullare" l'operazione di una funzione.