--- title: Asintoti di una Funzione Razionale - Verticali, Orizzontali description: Asintoti di una Funzione Razionale. Questa videolezione spiega l'argomento passo dopo passo con esempi. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/grafico-funzione-razionale/asintoti-funzione-razionale/ locale: it type: video-lesson keywords: - asintoti di una funzione razionale - asintoto - frazione - grafico published: 2026-10-01T10:09:59.226Z updated: 2026-10-04T23:18:41.388Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/ratsionalna-funktsiya/grafika-na-ratsionalna-funktsiya/asymptoti-na-ratsionalna-funktsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcao-racional/capitulo-matematica-006/video-matematica-011/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/racionalni-funkce/graf-racionalni-funkce/asymptoty-racionalni-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/rational-funktion/graf-for-en-rational-funktion/asymptoter-for-en-rationel-funktion/ de: https://astra-ai.co/de/videos/rationale-funktion/graph-einer-rationalen-funktion/asymptote-einer-rationalen-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/riti-synartisi/grafiki-parastasi-ritis-synartisis/asymptotes-of-a-rational-function/ en: https://astra-ai.co/videos/rational-function/graph-of-a-rational-function/asymptotes-of-a-rational-function/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/asymptotes-of-a-rational-function/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-e5eb0a6c/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funcion-racional/grafica-de-una-funcion-racional/asintotas-de-una-funcion-racional/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funcion-racional/capitulo-2/leccion-11/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funcion-racional/capitulo-2/asintotas-de-una-funcion-racional/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funcion-racional/capitulo-video-bf9d9f6a/leccion-de-video-e5eb0a6c/ et: https://astra-ai.co/et/videos/ratsionaalfunktsioon/ratsionaalfunktsiooni-graafik/ratsionaalfunktsiooni-asumptoodid/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/rationaalifunktio/rationaalifunktion-kuvaaja/rationaalifunktion-asymptootit/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-rationnelle/graphique-dune-fonction-rationnelle/asymptotes-dune-fonction-rationnelle/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/racionalna-funkcija/graf-racionalne-funkcije/asimptote-racionalne-funkcije/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/racionalis-fuggveny/racionalis-fuggveny-grafikonja/racionalis-fuggveny-aszimptotai/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi-rasional/grafik-fungsi-rasional/asimtot-fungsi-rasional/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/grafico-funzione-razionale/asintoti-funzione-razionale/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/rational-function-ja/ja-chapter-02/011/ km: https://astra-ai.co/km/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-e5eb0a6c/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/rational-function-ko/02/011/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-cb97549a/lo-bf9d9f6a/e5eb0a6c/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/racionalioji-funkcija/racionaliosios-funkcijos-grafikas/pamoka-e5eb0a6c/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/racionala-funkcija/racionalas-funkcijas-grafiks/stunda-e5eb0a6c/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi-nisbah/bab-06-matematik-asas/pelajaran-011/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi-nisbah/chapter-bf9d9f6a/pelajaran-e5eb0a6c/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funcion-racional/capitulo-2/leccion-11/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-cb97549a/my-bf9d9f6a/e5eb0a6c/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/rationele-functie/grafiek-van-een-rationale-functie/asymptoten-van-een-rationale-functie/ no: https://astra-ai.co/no/videos/rasjonale-funksjoner/grafen-til-en-rasjonal-funksjon/asymptoter-til-en-rasjonal-funksjon/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcja-wymierna/wykres-funkcji-wymiernej/asymptoty-funkcji-wymiernej/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcao-racional/grafico-de-uma-funcao-racional/assintotas-de-uma-funcao-racional/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcao-racional/chapter-bf9d9f6a/licao-de-video-011/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii-rationale/graficul-unei-functii-rationale/lectie-video-e5eb0a6c/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/racionalna-funkcia/kapitola-002/lekcia-011/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/racionalna-funkcija/graf-racionalne-funkcije/asimptote-racionalne-funkcije/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/racionalna-funkcija/poglavlje-002/lekcija-011/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/rationella-funktioner/grafen-for-en-rationell-funktion/asymptoter-for-en-rationell-funktion/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan-trakka/bot-06-kraf-fangchan-trakka/botrian-011/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/rasyonel-fonksiyon/bolum-002/ders-011/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-11/uk-chapter-06/uk-asymptotes-of-a-rational-function/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-11/vi-chapter-06/vi-asymptotes-of-a-rational-function/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-011/shuxue-zhang-006/shuxue-kecheng-011/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/rational-function/chapter-bf9d9f6a/lesson-e5eb0a6c/ --- # Asintoti di una Funzione Razionale > Asintoti di una Funzione Razionale. Questa lezione spiega il concetto e mostra i primi esempi. ## Definizione di una Funzione Razionale Una funzione razionale è una funzione matematica che può essere espressa come il quoziente di due polinomi. Questo significa che una funzione razionale ha la forma f(x) = P(x)/Q(x), dove P(x) e Q(x) sono polinomi, e Q(x) non deve essere il polinomio zero (Q(x) ≠ 0). ## Il Concetto di Asintoto Un asintoto di una funzione razionale è una linea retta che descrive il comportamento del grafico della funzione quando x o f(x) si avvicina a certi valori ma non li raggiunge mai effettivamente. Ci sono tre tipi di asintoti: asintoti verticali, orizzontali e obliqui. - GLI ASINTOTI VERTICALI si verificano quando la funzione si avvicina all'infinito o al meno infinito quando x si avvicina a un certo valore. Questo accade quando il denominatore Q(x) è uguale a 0, ma il numeratore P(x) non è uguale a 0 allo stesso valore di x (dopo che eventuali fattori comuni sono stati cancellati). - GLI ASINTOTI ORIZZONTALI descrivono il comportamento del grafico della funzione quando x si avvicina all'infinito o al meno infinito. Un asintoto orizzontale si verifica quando il valore della funzione si avvicina a una certa costante. - GLI ASINTOTI OBLIQUI sono asintoti che non sono né verticali né orizzontali. Si verificano quando il grado del numeratore P(x) è esattamente uno maggiore del grado del denominatore Q(x). ## Come Trovare gli Asintoti di una Funzione Razionale? - ASINTOTI VERTICALI: Risolvere l'equazione Q(x) = 0. Ogni soluzione 'c' per cui P(c) ≠ 0 (dopo aver semplificato la frazione P(x)/Q(x) cancellando i fattori comuni) sarà la posizione di un asintoto verticale, x = c. - ASINTOTI ORIZZONTALI: - - Se il grado del numeratore P(x) è minore del grado del denominatore Q(x), allora y = 0 è l'asintoto orizzontale. - Se i gradi sono uguali, l'asintoto orizzontale è y = (coefficiente principale di P(x)) / (coefficiente principale di Q(x)). - Se il grado di P(x) è maggiore del grado di Q(x), non c'è asintoto orizzontale. - ASINTOTI OBLIQUI: Se il grado del numeratore P(x) è esattamente uno maggiore del grado del denominatore Q(x), eseguire la divisione polinomiale lunga per dividere P(x) per Q(x). Il quoziente (che sarà un'equazione lineare della forma y = mx + b) rappresenta l'asintoto obliquo. Il termine resto dovrebbe avvicinarsi a zero quando x si avvicina a ±∞. ## Esempio: Per la funzione f(x) = (2x^2 + 3x - 5) / (x - 1), troviamo gli asintoti. ASINTOTO VERTICALE: Impostare il denominatore x - 1 = 0, che dà x = 1. Ora, controllare il valore del numeratore P(x) = 2x^2 + 3x - 5 in x = 1: P(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0. Poiché sia il numeratore che il denominatore sono 0 in x = 1, dovremmo fattorizzare il numeratore: 2x^2 + 3x - 5 = (x - 1)(2x + 5). Quindi, f(x) = \[(x - 1)(2x + 5)] / (x - 1). Per x ≠ 1, f(x) = 2x + 5. Poiché il fattore (x-1) si cancella, non c'è asintoto verticale in x = 1. Invece, c'è un buco nel grafico in x = 1. La coordinata y del buco è 2(1) + 5 = 7. ASINTOTO ORIZZONTALE: Il grado del numeratore (2) è maggiore del grado del denominatore (1). Pertanto, non c'è asintoto orizzontale. ASINTOTO OBLIQUO: Poiché il grado del numeratore è esattamente uno maggiore del grado del denominatore, eseguiamo la divisione polinomiale lunga di (2x^2 + 3x - 5) per (x - 1). La divisione produce un quoziente di 2x + 5 e un resto di 0. Quindi, f(x) = 2x + 5, per x ≠ 1. In questo caso particolare, poiché il resto è zero, la funzione stessa si semplifica nella linea y = 2x + 5 (con un buco in x=1). Questa linea è il grafico della funzione, piuttosto che una linea a cui la funzione si avvicina asintoticamente. (Per un tipico asintoto obliquo, la divisione polinomiale risulterebbe in un quoziente lineare mx+b e un resto non zero R(x), quindi f(x) = mx + b + R(x)/Q(x), dove R(x)/Q(x) si avvicina a 0 quando x si avvicina a ±∞. Quindi, y = mx + b sarebbe l'asintoto obliquo.)