--- title: Funzione Razionale - Definizione, Dominio, Zeri e Asintoti description: Una funzione razionale f(x) = P(x)/Q(x) è il quoziente di polinomi. Q(x) ≠ 0. Asintoti verticali dove Q(x) = 0, orizzontali dipendono dai gradi. url: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/ locale: it type: video-topic keywords: - funzione razionale - asintoti - dominio - espressioni razionali published: 2026-10-01T09:46:08.390Z updated: 2026-10-04T21:56:26.625Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/ratsionalna-funktsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/funcao-racional/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/racionalni-funkce/ da: https://astra-ai.co/da/videos/rational-funktion/ de: https://astra-ai.co/de/videos/rationale-funktion/ el: https://astra-ai.co/el/videos/riti-synartisi/ en: https://astra-ai.co/videos/rational-function/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/rational-function/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/rational-function/ es: https://astra-ai.co/es/videos/funcion-racional/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/funcion-racional/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/funcion-racional/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/funcion-racional/ et: https://astra-ai.co/et/videos/ratsionaalfunktsioon/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/rationaalifunktio/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/fonction-rationnelle/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/racionalna-funkcija/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/racionalis-fuggveny/ id: https://astra-ai.co/id/videos/fungsi-rasional/ it: https://astra-ai.co/it/videos/funzione-razionale/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/rational-function-ja/ km: https://astra-ai.co/km/videos/rational-function/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/rational-function-ko/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-cb97549a/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/racionalioji-funkcija/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/racionala-funkcija/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/fungsi-nisbah/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/fungsi-nisbah/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/funcion-racional/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-cb97549a/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/rationele-functie/ no: https://astra-ai.co/no/videos/rasjonale-funksjoner/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/funkcja-wymierna/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/funcao-racional/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/funcao-racional/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/functii-rationale/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/racionalna-funkcia/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/racionalna-funkcija/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/racionalna-funkcija/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/rationella-funktioner/ th: https://astra-ai.co/th/videos/fangchan-trakka/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/rasyonel-fonksiyon/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-11/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-11/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-011/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/rational-function/ --- # Funzione Razionale > Una funzione razionale è il quoziente di due polinomi. Questo argomento copre dominio, asintoti e l’andamento della funzione. Una funzione razionale è una funzione che può essere scritta come il quoziente di due polinomi. La forma generale di una funzione razionale è: f(x) = P(x) / Q(x), dove P(x) e Q(x) sono polinomi, e Q(x) ≠ 0. Queste funzioni hanno caratteristiche importanti come zeri, asintoti e punti speciali che determinano il loro comportamento sulla retta numerica. ## Proprietà di una Funzione Razionale ## Dominio Una funzione razionale è definita per tutti i numeri reali tranne per quei valori di x per i quali il denominatore Q(x) è uguale a 0. Ad esempio, se Q(x) = x - 3, allora la funzione non è definita per x = 3. ## Zeri della Funzione Gli zeri della funzione si ottengono risolvendo l'equazione P(x) = 0 (assumendo che Q(x) non sia anche zero in questi punti dopo la semplificazione). Questo significa che gli zeri sono i valori di x per i quali il numeratore della funzione diventa zero. ## Asintoti Verticali Gli asintoti verticali si verificano dove il denominatore Q(x) = 0 dopo che eventuali fattori comuni con il numeratore P(x) sono stati cancellati. In questi valori di x, la funzione non è definita e il suo grafico tende verso l'infinito o l'infinito negativo. Ad esempio, se f(x) = 1 / (x - 2), allora la funzione ha un asintoto verticale in x = 2. ## Asintoti Orizzontali Gli asintoti orizzontali dipendono dai gradi dei polinomi nel numeratore e nel denominatore: - Se il grado del numeratore P(x) è minore del grado del denominatore Q(x), l'asintoto orizzontale è in y = 0. - Se i gradi sono uguali, l'asintoto orizzontale è il rapporto dei coefficienti principali dei polinomi. - Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, la funzione non ha un asintoto orizzontale. (Se il grado di P(x) è esattamente uno in più di Q(x), c'è un asintoto obliquo.) ## Esempi di Funzioni Razionali ## Funzione Razionale Semplice: f(x) = 1 / x - Dominio: x ≠ 0 - Asintoto Verticale: x = 0 - Asintoto Orizzontale: y = 0 ## Funzione Più Complessa (Esempio che Richiede Semplificazione): f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) Questa funzione può essere semplificata: f(x) = \[(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = x + 2, per x ≠ 2. - Dominio: x ≠ 2 (perché il denominatore originale non può essere zero). - Discontinuità: C'è un "buco" o discontinuità rimovibile in x = 2, non un asintoto verticale, perché il fattore (x-2) si cancella. La coordinata y del buco è 2+2=4. - Asintoto Orizzontale: Poiché la funzione semplificata è lineare (il grado del numeratore diventa effettivamente 1, il grado del denominatore effettivo è 0 dopo la cancellazione, o considera l'originale dove il grado del numeratore (2) è maggiore del grado del denominatore (1)), non c'è asintoto orizzontale. ## Conclusione Le funzioni razionali hanno un'ampia applicazione in matematica poiché consentono l'analisi di relazioni complesse tra variabili. I loro zeri, asintoti e domini sono elementi chiave nello studio dei loro grafici e comportamento in vari contesti matematici. Comprendere queste funzioni è fondamentale per ulteriori studi in analisi e algebra.