--- title: Pendenza della Tangente e della Retta Normale - Calcolo description: La pendenza della tangente e della retta normale si legge con la derivata in un punto della curva. url: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/pendenza-tangente-retta-normale/ locale: it type: video-chapter keywords: - pendenza della tangente - retta normale - derivata - punto published: 2026-10-01T09:49:00.995Z updated: 2026-10-04T22:44:48.883Z alternates: vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-01/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/pendenza-tangente-retta-normale/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/richtungskoeffizient-von-tangente-und-normale/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/pente-de-la-tangente-et-de-la-normale/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/tangentin-ja-normaalin-kulmakerroin/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-01/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/inclinacao-da-tangente-e-normal/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/nachylenie-stycznej-i-prostej-normalnej/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/naklon-tangente-in-normale/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/recta-tangente-y-normal/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/nagib-tangente-i-normale/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/helling-van-raaklijn-en-normaal/ bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/naklon-na-dopiratelnata-i-normalata/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/tangentens-og-normalens-haeldning/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/klisi-efaptomenis-kai-kathetis/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/sklon-tecny-a-normaly/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/kemiringan-garis-singgung-dan-normal/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/az-erinto-es-a-normalis-meredeksege/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/puutuja-ja-normaaljoone-tous/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-001/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/lutningen-pa-tangenten-och-normalen/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/stigningstallet-til-tangent-og-normallinjen/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/panta-tangentei-si-a-normalei/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/pieskares-un-normalas-taisnes-slipums/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-001/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/liestines-ir-normalios-tieses-nuolydis/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-558fe561/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-001/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-558fe561/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-558fe561/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-01-khwam-chan/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-01-konsep-matematik/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-558fe561/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-1/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-001/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-001/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-558fe561/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-1/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-1/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/chapter-558fe561/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/chapter-558fe561/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-558fe561/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-558fe561/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/ja-chapter-01/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/01/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/slope-of-tangent-and-normal-line/ --- # Pendenza della Tangente e della Retta Normale > La pendenza della tangente e della retta normale si legge con la derivata. Questo capitolo calcola entrambe in un punto. ## Concetti Base dell'Analisi Grafica Quando si studiano funzioni e i loro grafici, siamo spesso interessati all'orientamento della linea che "tocca" il grafico in un punto specifico. Questa linea è chiamata tangente. La linea perpendicolare alla tangente nello stesso punto è chiamata normale. Entrambe le linee sono definite dalla loro pendenza (o gradiente), che misura l'inclinazione della linea rispetto all'asse orizzontale. ## Pendenza della Retta Tangente La tangente al grafico di una funzione in un certo punto è una linea che tocca il grafico in quel punto e ha la stessa pendenza della funzione in quel punto. La pendenza della retta tangente in un punto x₀ è uguale al valore della derivata della funzione f in x₀, quindi: k\_t = f'(x₀) (dove k\_t è la pendenza della tangente) Questo significa che se abbiamo una data funzione f e calcoliamo la sua derivata, il valore della derivata nel punto scelto ci dà la pendenza della tangente. ## Pendenza della Retta Normale La retta normale è una linea che passa attraverso lo stesso punto della tangente ma è perpendicolare ad essa. Se la tangente è crescente, la normale è decrescente, e viceversa. Matematicamente, la pendenza della retta normale è data da: k\_n = -1 / f'(x₀), purché f'(x₀) ≠ 0. (dove k\_n è la pendenza della normale) Quindi, la pendenza della normale è definita solo nei punti dove la tangente è definita e la sua pendenza non è uguale a 0. Se f'(x₀) = 0, allora la retta tangente è orizzontale, e la retta normale è verticale (e non ha una pendenza definita nella forma y=mx+b). ## Esempio: Funzione F(X) = X² nel Punto X = 1 Prima, calcoliamo la derivata: f'(x) = 2x. In x = 1, la derivata è f'(1) = 2(1) = 2. Pertanto, la pendenza della retta tangente è k\_t = 2. La pendenza della retta normale è: k\_n = -1 / 2. Il punto sul grafico è (1, f(1)) = (1, 1^2) = (1, 1). L'equazione della retta tangente in (1, 1) è: y - y₁ = k\_t(x - x₁) y - 1 = 2(x - 1) → y = 2x - 2 + 1 → y = 2x - 1. L'equazione della retta normale in (1, 1) è: y - y₁ = k\_n(x - x₁) y - 1 = (-1/2)(x - 1) → y = (-1/2)x + 1/2 + 1 → y = -0.5x + 1.5. ## Conclusione La pendenza della retta tangente è uguale al valore della derivata della funzione in un punto specifico. La retta normale, essendo perpendicolare alla tangente, ha una pendenza che è il reciproco negativo della pendenza della tangente, purché la pendenza della tangente esista e non sia zero. Entrambe le pendenze sono fondamentali per descrivere la geometria locale del grafico di una funzione.