--- title: Definizione della Derivata - Limite, Significato Geometrico description: La definizione della derivata è il limite del rapporto incrementale. Pendenza della tangente in un punto. url: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/definizione-della-derivata/ locale: it type: video-chapter keywords: - definizione della derivata - limite - rapporto incrementale - pendenza published: 2026-10-01T09:51:52.307Z updated: 2026-10-04T22:45:41.372Z alternates: bg: https://astra-ai.co/bg/videos/derivati/definitsiya-na-derivatsiya/ br: https://astra-ai.co/br/videos/derivadas/capitulo-matematica-050/ cs: https://astra-ai.co/cs/videos/derivaty/definice-derivace/ da: https://astra-ai.co/da/videos/differentialregning/definition-af-differentialkvotienten/ de: https://astra-ai.co/de/videos/ableitungen/definition-der-ableitung/ el: https://astra-ai.co/el/videos/paragogoi/orismos-tis-paragogou/ en: https://astra-ai.co/videos/derivatives/definition-of-the-derivative/ en-IN: https://astra-ai.co/en-IN/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/ en-PH: https://astra-ai.co/en-PH/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/ es: https://astra-ai.co/es/videos/derivadas/definicion-de-la-derivada/ es-AR: https://astra-ai.co/es-AR/videos/derivadas/capitulo-44/ es-CL: https://astra-ai.co/es-CL/videos/derivadas/capitulo-44/ es-PE: https://astra-ai.co/es-PE/videos/derivadas/capitulo-video-d3fc5af6/ et: https://astra-ai.co/et/videos/tuletised/tuletise-definitsioon/ fi: https://astra-ai.co/fi/videos/derivaatat/derivaatan-maaritelma/ fr: https://astra-ai.co/fr/videos/la-derivee/definition-de-la-derivee/ hr: https://astra-ai.co/hr/videos/derivacije/definicija-derivacije/ hu: https://astra-ai.co/hu/videos/derivaltak/a-derivalt-definicioja/ id: https://astra-ai.co/id/videos/turunan/definisi-turunan/ it: https://astra-ai.co/it/videos/derivate/definizione-della-derivata/ ja: https://astra-ai.co/ja/videos/derivatives-ja/44/ km: https://astra-ai.co/km/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/ ko: https://astra-ai.co/ko/videos/derivatives-ko/44/ lo: https://astra-ai.co/lo/videos/lo-d351a5ea/lo-d3fc5af6/ lt: https://astra-ai.co/lt/videos/isvestines/isvestines-apibrezimas/ lv: https://astra-ai.co/lv/videos/atvasinajumi/atvasinajuma-definicija/ ms: https://astra-ai.co/ms/videos/terbitan/bab-50-matematik-asas/ ms-BN: https://astra-ai.co/ms-BN/videos/terbitan/bab-d3fc5af6/ mx: https://astra-ai.co/mx/videos/derivadas/capitulo-44/ my: https://astra-ai.co/my/videos/my-d351a5ea/my-d3fc5af6/ nl: https://astra-ai.co/nl/videos/derivaten/definitie-van-de-afgeleide/ no: https://astra-ai.co/no/videos/deriverte/definisjonen-av-den-deriverte/ pl: https://astra-ai.co/pl/videos/pochodne/definicja-pochodnej/ pt: https://astra-ai.co/pt/videos/derivadas/definicao-de-derivada/ pt-TL: https://astra-ai.co/pt-TL/videos/derivadas/capitulo-de-video-044/ ro: https://astra-ai.co/ro/videos/derivate/definitia-derivatei/ sk: https://astra-ai.co/sk/videos/derivacie/kapitola-044/ sl: https://astra-ai.co/sl/videos/odvodi/definicija-odvoda/ sr: https://astra-ai.co/sr/videos/izvodi/poglavlje-044/ sv: https://astra-ai.co/sv/videos/derivator/definition-av-derivatan/ th: https://astra-ai.co/th/videos/anuphan/bot-50-niyam-anuphan/ tr: https://astra-ai.co/tr/videos/turevler/bolum-044/ uk: https://astra-ai.co/uk/videos/uk-topic-13/uk-chapter-50/ vi: https://astra-ai.co/vi/videos/vi-topic-13/vi-chapter-50/ zh-HK: https://astra-ai.co/zh-HK/videos/shuxue-kecheng-013/shuxue-zhang-050/ zh-TW: https://astra-ai.co/zh-TW/videos/derivatives/chapter-d3fc5af6/ --- # Definizione della Derivata > La definizione della derivata è il limite del rapporto incrementale. Questo capitolo la legge come pendenza della tangente. ## Introduzione al Calcolo Differenziale Nell'analisi matematica, uno dei concetti chiave è quello che descrive il cambiamento di una funzione rispetto al cambiamento del suo argomento. Questo concetto porta alla definizione formale della derivata, che è il fondamento per molte ulteriori costruzioni e teorie matematiche. L'idea centrale è che la derivata misura il tasso di variazione di una funzione in un dato punto – cioè, quanto rapidamente e in quale direzione la funzione sta cambiando lì. ## Definizione Formale Sia 'f' una qualsiasi funzione reale e x₀ un punto nel suo dominio. La derivata della funzione 'f' nel punto x₀ è denotata come f'(x₀) ed è definita come il limite del rapporto incrementale, se questo limite esiste: f'(x₀) = lim (quando h → 0) \[f(x₀ + h) - f(x₀)] / h. In questa espressione, 'h' rappresenta una piccola variazione nella variabile indipendente x, mentre il numeratore mostra la variazione nel valore della funzione. Se questo limite esiste, diciamo che la funzione è differenziabile in quel punto. ## Significato Geometrico della Derivata Geometricamente, la derivata rappresenta la pendenza della retta tangente al grafico della funzione nel punto x₀. Se immaginiamo il grafico della funzione come una curva liscia, allora la tangente in un dato punto indica la direzione in cui la curva si sta dirigendo. Più grande è la derivata, più ripida è questa pendenza. ## Esempio: Derivata della Funzione F(X) = X² Usiamo la definizione: f'(x) = lim (quando h → 0) \[(x + h)^2 - x^2] / h = lim (quando h → 0) \[x^2 + 2xh + h^2 - x^2] / h = lim (quando h → 0) \[2xh + h^2] / h = lim (quando h → 0) (2x + h) = 2x. Pertanto, la derivata della funzione x^2 è 2x. Questo significa che i valori di questa funzione nel punto x stanno cambiando a un tasso di 2x. ## Conclusione La derivata è uno strumento matematico per descrivere il tasso di variazione di una funzione. Usando il limite del rapporto incrementale, arriviamo a una definizione precisa che ha sia un significato numerico che geometrico. Comprendendo esempi di base, come la funzione quadratica, possiamo costruire più facilmente la conoscenza su funzioni più complesse.